Precalcolo Esempi

$x^{2} - \frac{2}{3} x = - \frac{2}{9}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.1

$x$ e $\frac{2}{3}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{3} = - \frac{2}{9}$

Passaggio 1.1.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} = - \frac{2}{9}$

Passaggio 1.2

Somma $\frac{2}{9}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{2}{9} = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $9$ , quindi semplifica.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 x^{2} + 9 (- \frac{2 x}{3}) + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 x}{3}$ nel numeratore.

$9 x^{2} + 9 (\frac{- 2 x}{3}) + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$9 x^{2} + 3 (3) (\frac{- 2 x}{3}) + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$9 x^{2} + 3 \cdot (3 (\frac{- 2 x}{3})) + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

Passaggio 2.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$9 x^{2} + 3 (- 2 x) + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$9 x^{2} - 6 x + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$9 x^{2} - 6 x + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

Passaggio 2.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$9 x^{2} - 6 x + 2 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 9$ , $b = - 6$ e $c = 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 2)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 2$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 72}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $72$ da $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 36$ come $- 1 (36)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (36)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.9

Sposta $6$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i}{18}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{6 \pm 6 i}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{3}$