Precalcolo Esempi

$2 x + 10 + 2 x + 10 + 3$

Passaggio 1

Semplifica $2 x + 10 + 2 x + 10 + 3$ .

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Passaggio 1.1

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$y = 4 x + 10 + 10 + 3$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Somma $10$ e $10$ .

$y = 4 x + 20 + 3$

Passaggio 1.2.2

Somma $20$ e $3$ .

$y = 4 x + 23$

Passaggio 2

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 23$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

Passaggio 3

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm 23, \pm \frac{23}{2}, \pm \frac{23}{4}$

Passaggio 4

Nel polinomio, sostituisci le possibili radici una alla volta per trovare le radici effettive. Semplifica per verificare se il valore è $0$ ; ciò significa che è una radice.

$4 (- \frac{23}{4}) + 23$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ , quindi $x = - \frac{23}{4}$ è una radice del polinomio.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{23}{4}$ nel numeratore.

$4 (\frac{- 23}{4}) + 23$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune.

$4 (\frac{- 23}{4}) + 23$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 23 + 23$

Passaggio 5.2

Somma $- 23$ e $23$ .

$0$

Passaggio 6

Poiché $- \frac{23}{4}$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + \frac{23}{4}$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può essere utilizzato per trovare le restanti radici.

$\frac{4 x + 23}{x + \frac{23}{4}}$

Passaggio 7

Ora, trova le radici del polinomio rimanente. L'ordine del polinomio è stato ridotto di $1$ .

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Passaggio 7.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- \frac{23}{4}$	$4$	$23$

Passaggio 7.2

Il primo numero nel dividendo $(4)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- \frac{23}{4}$	$4$	$23$

	$4$

Passaggio 7.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(4)$ per il divisore $(- \frac{23}{4})$ e posiziona il risultato di $(- 23)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(23)$ .

$- \frac{23}{4}$	$4$	$23$
		$- 23$
	$4$

Passaggio 7.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{23}{4}$	$4$	$23$
		$- 23$
	$4$	$0$

Passaggio 7.5

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$4$

Passaggio 8

Poiché $4 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 9

Il polinomio può essere scritto come un insieme di fattori lineari.

$x + \frac{23}{4}$

Passaggio 10

Queste sono le radici (zero) del polinomio $4 x + 23$ .

$x = - \frac{23}{4}$

Passaggio 11