Precalcolo Esempi

$x^{2} - 12 x + 3 < 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} - 12 x + 3 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 12$ e $c = 3$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $12$ da $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{132}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $132$ come $2^{2} \cdot 33$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $4$ da $132$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (33)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{33}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $12$ da $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{132}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $132$ come $2^{2} \cdot 33$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $4$ da $132$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (33)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{33}$

Passaggio 5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 6 + \sqrt{33}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $12$ da $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{132}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $132$ come $2^{2} \cdot 33$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $4$ da $132$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (33)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{33}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 6 - \sqrt{33}$

Passaggio 7

Consolida le soluzioni.

$x = 6 + \sqrt{33}, 6 - \sqrt{33}$

Passaggio 8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 6 - \sqrt{33}$

$6 - \sqrt{33} < x < 6 + \sqrt{33}$

$x > 6 + \sqrt{33}$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 6 - \sqrt{33}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 6 - \sqrt{33}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3 < 0$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $3$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $6 - \sqrt{33} < x < 6 + \sqrt{33}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $6 - \sqrt{33} < x < 6 + \sqrt{33}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

${(3)}^{2} - 12 \cdot 3 + 3 < 0$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $- 24$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 6 + \sqrt{33}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 6 + \sqrt{33}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 14$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $14$ nella diseguaglianza originale.

${(14)}^{2} - 12 \cdot 14 + 3 < 0$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $31$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 6 - \sqrt{33}$ Falso

$6 - \sqrt{33} < x < 6 + \sqrt{33}$ Vero

$x > 6 + \sqrt{33}$ Falso

$x < 6 - \sqrt{33}$ Falso

$6 - \sqrt{33} < x < 6 + \sqrt{33}$ Vero

$x > 6 + \sqrt{33}$ Falso

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$6 - \sqrt{33} < x < 6 + \sqrt{33}$

Passaggio 11

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(6 - \sqrt{33}, 6 + \sqrt{33})$

Passaggio 12