Precalcolo Esempi

$p^{2} + 2000 p - 400000 < 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$p^{2} + 2000 p - 400000 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 2000$ e $c = - 400000$ nella formula quadratica e risolvi per $p$ .

$\frac{- 2000 \pm \sqrt{2000^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 400000)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $2000$ alla potenza di $2$ .

$p = \frac{- 2000 \pm \sqrt{4000000 - 4 \cdot 1 \cdot - 400000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 400000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$p = \frac{- 2000 \pm \sqrt{4000000 - 4 \cdot - 400000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 400000$ .

$p = \frac{- 2000 \pm \sqrt{4000000 + 1600000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Somma $4000000$ e $1600000$ .

$p = \frac{- 2000 \pm \sqrt{5600000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $5600000$ come $400^{2} \cdot 35$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $160000$ da $5600000$ .

$p = \frac{- 2000 \pm \sqrt{160000 (35)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi $160000$ come $400^{2}$ .

$p = \frac{- 2000 \pm \sqrt{400^{2} \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$p = \frac{- 2000 \pm 400 \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$p = \frac{- 2000 \pm 400 \sqrt{35}}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 2000 \pm 400 \sqrt{35}}{2}$ .

$p = - 1000 \pm 200 \sqrt{35}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $2000$ alla potenza di $2$ .

$p = \frac{- 2000 \pm \sqrt{4000000 - 4 \cdot 1 \cdot - 400000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 400000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$p = \frac{- 2000 \pm \sqrt{4000000 - 4 \cdot - 400000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 400000$ .

$p = \frac{- 2000 \pm \sqrt{4000000 + 1600000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Somma $4000000$ e $1600000$ .

$p = \frac{- 2000 \pm \sqrt{5600000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $5600000$ come $400^{2} \cdot 35$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $160000$ da $5600000$ .

$p = \frac{- 2000 \pm \sqrt{160000 (35)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $160000$ come $400^{2}$ .

$p = \frac{- 2000 \pm \sqrt{400^{2} \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$p = \frac{- 2000 \pm 400 \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$p = \frac{- 2000 \pm 400 \sqrt{35}}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 2000 \pm 400 \sqrt{35}}{2}$ .

$p = - 1000 \pm 200 \sqrt{35}$

Passaggio 5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$p = - 1000 + 200 \sqrt{35}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $2000$ alla potenza di $2$ .

$p = \frac{- 2000 \pm \sqrt{4000000 - 4 \cdot 1 \cdot - 400000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 400000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$p = \frac{- 2000 \pm \sqrt{4000000 - 4 \cdot - 400000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 400000$ .

$p = \frac{- 2000 \pm \sqrt{4000000 + 1600000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Somma $4000000$ e $1600000$ .

$p = \frac{- 2000 \pm \sqrt{5600000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $5600000$ come $400^{2} \cdot 35$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $160000$ da $5600000$ .

$p = \frac{- 2000 \pm \sqrt{160000 (35)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $160000$ come $400^{2}$ .

$p = \frac{- 2000 \pm \sqrt{400^{2} \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$p = \frac{- 2000 \pm 400 \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$p = \frac{- 2000 \pm 400 \sqrt{35}}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 2000 \pm 400 \sqrt{35}}{2}$ .

$p = - 1000 \pm 200 \sqrt{35}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$p = - 1000 - 200 \sqrt{35}$

Passaggio 7

Consolida le soluzioni.

$p = - 1000 + 200 \sqrt{35}, - 1000 - 200 \sqrt{35}$

Passaggio 8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$p < - 1000 - 200 \sqrt{35}$

$- 1000 - 200 \sqrt{35} < p < - 1000 + 200 \sqrt{35}$

$p > - 1000 + 200 \sqrt{35}$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $p < - 1000 - 200 \sqrt{35}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $p < - 1000 - 200 \sqrt{35}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$p = - 2186$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $p$ con $- 2186$ nella diseguaglianza originale.

${(- 2186)}^{2} + 2000 (- 2186) - 400000 < 0$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $6596$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $- 1000 - 200 \sqrt{35} < p < - 1000 + 200 \sqrt{35}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1000 - 200 \sqrt{35} < p < - 1000 + 200 \sqrt{35}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$p = 0$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $p$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{2} + 2000 (0) - 400000 < 0$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $- 400000$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $p > - 1000 + 200 \sqrt{35}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $p > - 1000 + 200 \sqrt{35}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$p = 186$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $p$ con $186$ nella diseguaglianza originale.

${(186)}^{2} + 2000 (186) - 400000 < 0$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $6596$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$p < - 1000 - 200 \sqrt{35}$ Falso

$- 1000 - 200 \sqrt{35} < p < - 1000 + 200 \sqrt{35}$ Vero

$p > - 1000 + 200 \sqrt{35}$ Falso

$p < - 1000 - 200 \sqrt{35}$ Falso

$- 1000 - 200 \sqrt{35} < p < - 1000 + 200 \sqrt{35}$ Vero

$p > - 1000 + 200 \sqrt{35}$ Falso

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 1000 - 200 \sqrt{35} < p < - 1000 + 200 \sqrt{35}$

Passaggio 11

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- 1000 - 200 \sqrt{35}, - 1000 + 200 \sqrt{35})$

Passaggio 12