Precalcolo Esempi

$\frac{2}{3} y - \frac{1}{2} \cdot (7 - y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{2}{3} y - \frac{1}{2} \cdot (7 - y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

$\frac{2}{3}$ e $y$ .

$\frac{2 y}{3} - \frac{1}{2} \cdot (7 - y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 y}{3} - \frac{1}{2} \cdot 7 - \frac{1}{2} (- y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $- \frac{1}{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{2 y}{3} - 7 (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (- y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Passaggio 1.1.3.2

$- 7$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} - \frac{1}{2} (- y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $- \frac{1}{2} (- y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} + 1 (\frac{1}{2}) y < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Passaggio 1.1.4.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} + \frac{1}{2} y < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Passaggio 1.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $y$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} + \frac{y}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Passaggio 1.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2 y}{3} - \frac{7}{2} + \frac{y}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Passaggio 1.2

Per scrivere $\frac{2 y}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Passaggio 1.3

Per scrivere $\frac{y}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Passaggio 1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{2 y}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $\frac{y}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 y \cdot 2 + y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Passaggio 1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Scomponi $y$ da $2 y \cdot 2 + y \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1.1

Scomponi $y$ da $2 y \cdot 2$ .

$\frac{y (2 \cdot 2) + y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Passaggio 1.6.1.1.2

Scomponi $y$ da $y \cdot 3$ .

$\frac{y (2 \cdot 2) + y (3)}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Passaggio 1.6.1.1.3

Scomponi $y$ da $y (2 \cdot 2) + y (3)$ .

$\frac{y (2 \cdot 2 + 3)}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{y (4 + 3)}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Passaggio 1.6.1.3

Somma $4$ e $3$ .

$\frac{y \cdot 7}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Passaggio 1.6.2

Sposta $7$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{5 y}{3} - (4 + y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - 1 \cdot 4 - y$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - 4 - y$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - y \cdot \frac{3}{3} - 4$

Passaggio 2.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

$- y$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} + \frac{- y \cdot 3}{3} - 4$

Passaggio 2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y - y \cdot 3}{3} - 4$

Passaggio 2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Scomponi $y$ da $5 y - y \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Scomponi $y$ da $5 y$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y \cdot 5 - y \cdot 3}{3} - 4$

Passaggio 2.4.1.1.2

Scomponi $y$ da $- y \cdot 3$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y \cdot 5 + y (- 1 \cdot 3)}{3} - 4$

Passaggio 2.4.1.1.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 5 + y (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y (5 - 1 \cdot 3)}{3} - 4$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y (5 - 3)}{3} - 4$

Passaggio 2.4.1.3

Sottrai $3$ da $5$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y \cdot 2}{3} - 4$

Passaggio 2.4.2

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{2 y}{3} - 4$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $\frac{2 y}{3}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} - \frac{2 y}{3} < - 4$

Passaggio 3.2

Per scrivere $- \frac{2 y}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2} < - 4$

Passaggio 3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{2 y}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{7}{2} < - 4$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{2 y \cdot 2}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 y - 2 y \cdot 2}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Passaggio 3.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Scomponi $y$ da $7 y - 2 y \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1

Scomponi $y$ da $7 y$ .

$\frac{y \cdot 7 - 2 y \cdot 2}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Passaggio 3.5.1.1.2

Scomponi $y$ da $- 2 y \cdot 2$ .

$\frac{y \cdot 7 + y (- 2 \cdot 2)}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Passaggio 3.5.1.1.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 7 + y (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{y (7 - 2 \cdot 2)}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{y (7 - 4)}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Passaggio 3.5.1.3

Sottrai $4$ da $7$ .

$\frac{y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Passaggio 3.5.2

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Scomponi $3$ da $y \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot y}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Passaggio 3.5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{3 \cdot y}{3 \cdot 2} - \frac{7}{2} < - 4$

Passaggio 3.5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot y}{3 \cdot 2} - \frac{7}{2} < - 4$

Passaggio 3.5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y}{2} - \frac{7}{2} < - 4$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Aggiungi $\frac{7}{2}$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{y}{2} < - 4 + \frac{7}{2}$

Passaggio 4.2

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} < - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 4.3

$- 4$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} < \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y}{2} < \frac{- 4 \cdot 2 + 7}{2}$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$\frac{y}{2} < \frac{- 8 + 7}{2}$

Passaggio 4.5.2

Somma $- 8$ e $7$ .

$\frac{y}{2} < \frac{- 1}{2}$

Passaggio 4.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{y}{2} < - \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$y < - 1$

Passaggio 6

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 1)$

Passaggio 7