Precalcolo Esempi

${(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}} < x^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x = \frac{1}{4}, 1$

Passaggio 2

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{1}{4}$

$\frac{1}{4} < x < 1$

$x > 1$

Passaggio 3

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{4}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{4}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 3.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(2 (0) - 1)}^{\frac{2}{3}} < {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 3.1.3

Il lato sinistro di $1$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 3.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{1}{4} < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{1}{4} < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.62$

Passaggio 3.2.2

Sostituisci $x$ con $0.62$ nella diseguaglianza originale.

${(2 (0.62) - 1)}^{\frac{2}{3}} < {(0.62)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 3.2.3

Il lato sinistro di $0.38619575$ è minore del lato destro di $0.85270189$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 3.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 3.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

${(2 (4) - 1)}^{\frac{2}{3}} < {(4)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 3.3.3

Il lato sinistro di $3.65930571$ non è minore del lato destro di $1.58740105$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 3.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{1}{4}$ Falso

$\frac{1}{4} < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

$x < \frac{1}{4}$ Falso

$\frac{1}{4} < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

Passaggio 4

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$\frac{1}{4} < x < 1$

Passaggio 5

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(\frac{1}{4}, 1)$

Passaggio 6