Precalcolo Esempi

$\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} > 0$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $\sqrt{x + 3}$ .

$\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} \sqrt{x + 3} = 0 \sqrt{x + 3}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} \sqrt{x + 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{x + 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} \sqrt{x + 3} = 0 \sqrt{x + 3}$

Passaggio 2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(x - 1) | x - 4 | = 0 \sqrt{x + 3}$

Passaggio 2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x | x - 4 | - 1 | x - 4 | = 0 \sqrt{x + 3}$

Passaggio 2.1.1.3

Riscrivi $- 1 | x - 4 |$ come $- | x - 4 |$ .

$x | x - 4 | - | x - 4 | = 0 \sqrt{x + 3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $0$ per $\sqrt{x + 3}$ .

$x | x - 4 | - | x - 4 | = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $| x - 4 |$ da $x | x - 4 | - | x - 4 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $| x - 4 |$ da $x | x - 4 |$ .

$| x - 4 | x - | x - 4 | = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $| x - 4 |$ da $- | x - 4 |$ .

$| x - 4 | x + | x - 4 | \cdot - 1 = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $| x - 4 |$ da $| x - 4 | x + | x - 4 | \cdot - 1$ .

$| x - 4 | (x - 1) = 0$

Passaggio 3.2

Dividi per $x - 1$ ciascun termine in $| x - 4 | (x - 1) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $x - 1$ ciascun termine in $| x - 4 | (x - 1) = 0$ .

$\frac{| x - 4 | (x - 1)}{x - 1} = \frac{0}{x - 1}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{| x - 4 | (x - 1)}{x - 1} = \frac{0}{x - 1}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $| x - 4 |$ per $1$ .

$| x - 4 | = \frac{0}{x - 1}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $0$ per $x - 1$ .

$| x - 4 | = 0$

Passaggio 3.3

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x - 4 = \pm 0$

Passaggio 3.4

Più o meno $0$ è $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 3.5

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 3.6

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x - 4 = \pm 0$

Passaggio 3.7

Più o meno $0$ è $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 3.8

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 4

Trova il dominio di $\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x + 3}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x + 3 \geq 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 3$

Passaggio 4.3

Imposta il denominatore in $\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt{x + 3} = 0$

Passaggio 4.4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.4.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x + 3}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 3}$ come ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1

Semplifica ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.4.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.4.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 3)}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 4.4.2.2.1.2

Semplifica.

$x + 3 = 0^{2}$

Passaggio 4.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 4.4.3

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 4.5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- 3, \infty)$

Passaggio 5

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x > 4$

Passaggio 6

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(4, \infty)$

Passaggio 7