Precalcolo Esempi

$3 x^{2} - 5 x < 2 x^{2} + 14$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

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Passaggio 1.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 x^{2} - 5 x - 2 x^{2} < 14$

Passaggio 1.2

Sottrai $2 x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$x^{2} - 5 x < 14$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} - 5 x = 14$

Passaggio 3

Sottrai $14$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 5 x - 14 = 0$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} - 5 x - 14$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 14$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 7, 2$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 7) (x + 2) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 6

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 7

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 7) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 7, - 2$

Passaggio 9

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 2$

$- 2 < x < 7$

$x > 7$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$3 {(- 4)}^{2} - 5 \cdot - 4 < 2 {(- 4)}^{2} + 14$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro di $68$ non è minore del lato destro di $46$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $- 2 < x < 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 2 < x < 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$3 {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 < 2 {(0)}^{2} + 14$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $0$ è minore del lato destro di $14$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 10$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $x$ con $10$ nella diseguaglianza originale.

$3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10 < 2 {(10)}^{2} + 14$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di $250$ non è minore del lato destro di $214$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 7$ Vero

$x > 7$ Falso

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 7$ Vero

$x > 7$ Falso

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 2 < x < 7$

Passaggio 12

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- 2, 7)$

Passaggio 13