Precalcolo Esempi

$25 x^{2} + 16 < 40 x$

Passaggio 1

Sottrai $40 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$25 x^{2} + 16 - 40 x < 0$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$25 x^{2} + 16 - 40 x = 0$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1

Rimetti in ordine i termini.

$25 x^{2} - 40 x + 16 = 0$

Passaggio 3.2

Riscrivi $25 x^{2}$ come ${(5 x)}^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - 40 x + 16 = 0$

Passaggio 3.3

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - 40 x + 4^{2} = 0$

Passaggio 3.4

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$40 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 4$

Passaggio 3.5

Riscrivi il polinomio.

${(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Passaggio 3.6

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 5 x$ e $b = 4$ .

${(5 x - 4)}^{2} = 0$

Passaggio 4

Poni $5 x - 4$ uguale a $0$ .

$5 x - 4 = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 4$

Passaggio 5.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 4$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 4$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{5}$

Passaggio 6

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{4}{5}$

$x > \frac{4}{5}$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{4}{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{4}{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$25 {(0)}^{2} + 16 < 40 (0)$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $16$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{4}{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{4}{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$25 {(3)}^{2} + 16 < 40 (3)$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $241$ non è minore del lato destro di $120$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 7.3

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{4}{5}$ Falso

$x > \frac{4}{5}$ Falso

$x < \frac{4}{5}$ Falso

$x > \frac{4}{5}$ Falso

Passaggio 8

Poiché nessun numero rientra nell'intervallo, questa diseguaglianza non ha soluzione.

Nessuna soluzione