Precalcolo Esempi

$- 3 | 4 - t | > - 6$

Passaggio 1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 | 4 - t | > - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 | 4 - t | > - 6$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 3 | 4 - t |}{- 3} < \frac{- 6}{- 3}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 | 4 - t |}{- 3} < \frac{- 6}{- 3}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $| 4 - t |$ per $1$ .

$| 4 - t | < \frac{- 6}{- 3}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi $- 6$ per $- 3$ .

$| 4 - t | < 2$

Passaggio 2

Scrivi $| 4 - t | < 2$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$4 - t \geq 0$

Passaggio 2.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- t \geq - 4$

Passaggio 2.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- t \geq - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- t \geq - 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- t}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{t}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$t \leq 4$

Passaggio 2.3

Nella parte in cui $4 - t$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$4 - t < 2$

Passaggio 2.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$4 - t < 0$

Passaggio 2.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- t < - 4$

Passaggio 2.5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- t < - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- t < - 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- t}{- 1} > \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{t}{1} > \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.2.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t > \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$t > 4$

Passaggio 2.6

Nella parte in cui $4 - t$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (4 - t) < 2$

Passaggio 2.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 4 - t < 2 & t \leq 4 \\ - (4 - t) < 2 & t > 4 \end{cases}$

Passaggio 2.8

Semplifica $- (4 - t) < 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 4 - t < 2 & t \leq 4 \\ - 1 \cdot 4 - - t < 2 & t > 4 \end{cases}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

${\begin{cases} 4 - t < 2 & t \leq 4 \\ - 4 - - t < 2 & t > 4 \end{cases}$

Passaggio 2.8.3

Moltiplica $- - t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

${\begin{cases} 4 - t < 2 & t \leq 4 \\ - 4 + 1 t < 2 & t > 4 \end{cases}$

Passaggio 2.8.3.2

Moltiplica $t$ per $1$ .

${\begin{cases} 4 - t < 2 & t \leq 4 \\ - 4 + t < 2 & t > 4 \end{cases}$

Passaggio 3

Risolvi $4 - t < 2$ dove $t \leq 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $4 - t < 2$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $t$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- t < 2 - 4$

Passaggio 3.1.1.2

Sottrai $4$ da $2$ .

$- t < - 2$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- t < - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- t < - 2$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- t}{- 1} > \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{t}{1} > \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t > \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$t > 2$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $t > 2$ e $t \leq 4$ .

$2 < t \leq 4$

Passaggio 4

Risolvi $- 4 + t < 2$ dove $t > 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $t$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Aggiungi $4$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$t < 2 + 4$

Passaggio 4.1.2

Somma $2$ e $4$ .

$t < 6$

Passaggio 4.2

Trova l'intersezione di $t < 6$ e $t > 4$ .

$4 < t < 6$

Passaggio 5

Trova l'unione delle soluzioni.

$2 < t < 6$

Passaggio 6

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(2, 6)$

Passaggio 7