Precalcolo Esempi

$4 + | x - 5 | > \frac{5}{8}$

Passaggio 1

Scrivi $4 + | x - 5 | > \frac{5}{8}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x - 5 \geq 0$

Passaggio 1.2

Aggiungi $5$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 5$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $x - 5$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$4 + x - 5 > \frac{5}{8}$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x - 5 < 0$

Passaggio 1.5

Aggiungi $5$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < 5$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $x - 5$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$4 - (x - 5) > \frac{5}{8}$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 4 + x - 5 > \frac{5}{8} & x \geq 5 \\ 4 - (x - 5) > \frac{5}{8} & x < 5 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Sottrai $5$ da $4$ .

${\begin{cases} x - 1 > \frac{5}{8} & x \geq 5 \\ 4 - (x - 5) > \frac{5}{8} & x < 5 \end{cases}$

Passaggio 1.9

Semplifica $4 - (x - 5) > \frac{5}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} x - 1 > \frac{5}{8} & x \geq 5 \\ 4 - x - - 5 > \frac{5}{8} & x < 5 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

${\begin{cases} x - 1 > \frac{5}{8} & x \geq 5 \\ 4 - x + 5 > \frac{5}{8} & x < 5 \end{cases}$

Passaggio 1.9.2

Somma $4$ e $5$ .

${\begin{cases} x - 1 > \frac{5}{8} & x \geq 5 \\ - x + 9 > \frac{5}{8} & x < 5 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $x - 1 > \frac{5}{8}$ dove $x \geq 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x > \frac{5}{8} + 1$

Passaggio 2.1.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x > \frac{5}{8} + \frac{8}{8}$

Passaggio 2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x > \frac{5 + 8}{8}$

Passaggio 2.1.4

Somma $5$ e $8$ .

$x > \frac{13}{8}$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $x > \frac{13}{8}$ e $x \geq 5$ .

$x \geq 5$

Passaggio 3

Risolvi $- x + 9 > \frac{5}{8}$ dove $x < 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $- x + 9 > \frac{5}{8}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x > \frac{5}{8} - 9$

Passaggio 3.1.1.2

Per scrivere $- 9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$- x > \frac{5}{8} - 9 \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 3.1.1.3

$- 9$ e $\frac{8}{8}$ .

$- x > \frac{5}{8} + \frac{- 9 \cdot 8}{8}$

Passaggio 3.1.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- x > \frac{5 - 9 \cdot 8}{8}$

Passaggio 3.1.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.5.1

Moltiplica $- 9$ per $8$ .

$- x > \frac{5 - 72}{8}$

Passaggio 3.1.1.5.2

Sottrai $72$ da $5$ .

$- x > \frac{- 67}{8}$

Passaggio 3.1.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- x > - \frac{67}{8}$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > - \frac{67}{8}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > - \frac{67}{8}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- \frac{67}{8}}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{- \frac{67}{8}}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- \frac{67}{8}}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x < \frac{\frac{67}{8}}{1}$

Passaggio 3.1.2.3.2

Dividi $\frac{67}{8}$ per $1$ .

$x < \frac{67}{8}$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x < \frac{67}{8}$ e $x < 5$ .

$x < 5$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

Tutti i numeri reali

Passaggio 5

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 6