Precalcolo Esempi

$\frac{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y^{2} x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}$ per $\frac{y^{2} x^{2}}{y^{2} x^{2}}$ .

$\frac{y^{2} x^{2}}{y^{2} x^{2}} \cdot \frac{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{x}{y} - \frac{y}{x})}{y^{2} x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{x}{y} + y^{2} x^{2} (- \frac{y}{x})}{y^{2} x^{2} \frac{1}{x^{2}} + y^{2} x^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $y$ da $y^{2} x^{2}$ .

$\frac{y (y x^{2}) \frac{x}{y} + y^{2} x^{2} (- \frac{y}{x})}{y^{2} x^{2} \frac{1}{x^{2}} + y^{2} x^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (y x^{2}) \frac{x}{y} + y^{2} x^{2} (- \frac{y}{x})}{y^{2} x^{2} \frac{1}{x^{2}} + y^{2} x^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y x^{2} x + y^{2} x^{2} (- \frac{y}{x})}{y^{2} x^{2} \frac{1}{x^{2}} + y^{2} x^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

Passaggio 3.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y (x^{1} x^{2}) + y^{2} x^{2} (- \frac{y}{x})}{y^{2} x^{2} \frac{1}{x^{2}} + y^{2} x^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

Passaggio 3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y x^{1 + 2} + y^{2} x^{2} (- \frac{y}{x})}{y^{2} x^{2} \frac{1}{x^{2}} + y^{2} x^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{y x^{3} + y^{2} x^{2} (- \frac{y}{x})}{y^{2} x^{2} \frac{1}{x^{2}} + y^{2} x^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y}{x}$ nel numeratore.

$\frac{y x^{3} + y^{2} x^{2} \frac{- y}{x}}{y^{2} x^{2} \frac{1}{x^{2}} + y^{2} x^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

Passaggio 3.5.2

Scomponi $x$ da $y^{2} x^{2}$ .

$\frac{y x^{3} + x (y^{2} x) \frac{- y}{x}}{y^{2} x^{2} \frac{1}{x^{2}} + y^{2} x^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

Passaggio 3.5.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{y x^{3} + x (y^{2} x) \frac{- y}{x}}{y^{2} x^{2} \frac{1}{x^{2}} + y^{2} x^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

Passaggio 3.5.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y x^{3} + y^{2} x (- y)}{y^{2} x^{2} \frac{1}{x^{2}} + y^{2} x^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

Passaggio 3.6

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y x^{3} + x (- (y^{2} y^{1}))}{y^{2} x^{2} \frac{1}{x^{2}} + y^{2} x^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

Passaggio 3.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y x^{3} + x (- y^{2 + 1})}{y^{2} x^{2} \frac{1}{x^{2}} + y^{2} x^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

Passaggio 3.8

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{y x^{3} + x (- y^{3})}{y^{2} x^{2} \frac{1}{x^{2}} + y^{2} x^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

Passaggio 3.9

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Scomponi $x^{2}$ da $y^{2} x^{2}$ .

$\frac{y x^{3} + x (- y^{3})}{x^{2} y^{2} \frac{1}{x^{2}} + y^{2} x^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

Passaggio 3.9.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y x^{3} + x (- y^{3})}{x^{2} y^{2} \frac{1}{x^{2}} + y^{2} x^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

Passaggio 3.9.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y x^{3} + x (- y^{3})}{y^{2} + y^{2} x^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

Passaggio 3.10

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{y^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{y x^{3} + x (- y^{3})}{y^{2} + y^{2} x^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}$

Passaggio 3.10.2

Scomponi $y^{2}$ da $y^{2} x^{2}$ .

$\frac{y x^{3} + x (- y^{3})}{y^{2} + y^{2} (x^{2}) \frac{- 1}{y^{2}}}$

Passaggio 3.10.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{y x^{3} + x (- y^{3})}{y^{2} + y^{2} x^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}$

Passaggio 3.10.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y x^{3} + x (- y^{3})}{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $y x$ da $y x^{3} + x (- y^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $y x$ da $y x^{3}$ .

$\frac{y x (x^{2}) + x (- y^{3})}{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $y x$ da $x (- y^{3})$ .

$\frac{y x (x^{2}) + y x (- y^{2})}{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $y x$ da $y x (x^{2}) + y x (- y^{2})$ .

$\frac{y x (x^{2} - y^{2})}{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{y x (x + y) (x - y)}{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{y x (x + y) (x - y)}{y^{2} - 1 \cdot x^{2}}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$\frac{y x (x + y) (x - y)}{y^{2} - x^{2}}$

Passaggio 5.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = x$ .

$\frac{y x (x + y) (x - y)}{(y + x) (y - x)}$

Passaggio 6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $x + y$ e $y + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riordina i termini.

$\frac{y x (x + y) (x - y)}{(x + y) (y - x)}$

Passaggio 6.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y x (x + y) (x - y)}{(x + y) (y - x)}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y x (x - y)}{y - x}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $x - y$ e $y - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{y x (- 1 (- x) - y)}{y - x}$

Passaggio 6.2.2

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$\frac{y x (- 1 (- x) - (y))}{y - x}$

Passaggio 6.2.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - (y)$ .

$\frac{y x (- 1 (- x + y))}{y - x}$

Passaggio 6.2.4

Riordina i termini.

$\frac{y x (- 1 (- x + y))}{- x + y}$

Passaggio 6.2.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{y x (- 1 (- x + y))}{- x + y}$

Passaggio 6.2.6

Dividi $y x \cdot (- 1)$ per $1$ .

$y x \cdot (- 1)$

Passaggio 6.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $y x$ .

$- 1 \cdot (y x)$

Passaggio 6.3.2

Riscrivi $- 1 (y x)$ come $- (y x)$ .

$- y x$