Precalcolo Esempi

$\frac{2 x}{16 - x^{2}} < 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$2 x = 0$

$16 - x^{2} = 0$

Passaggio 2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 0$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x = 0$

Passaggio 3

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} = - 16$

Passaggio 4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 16$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 16}{- 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $- 16$ per $- 1$ .

$x^{2} = 16$

Passaggio 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Passaggio 6

Semplifica $\pm \sqrt{16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 6.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 4$

Passaggio 7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 4$

Passaggio 7.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 4$

Passaggio 7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 4, - 4$

Passaggio 8

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 0$

$x = 4, - 4$

Passaggio 9

Consolida le soluzioni.

$x = 0, 4, - 4$

Passaggio 10

Trova il dominio di $\frac{2 x}{16 - x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Imposta il denominatore in $\frac{2 x}{16 - x^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$16 - x^{2} = 0$

Passaggio 10.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} = - 16$

Passaggio 10.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 16$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Passaggio 10.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Passaggio 10.2.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 16}{- 1}$

Passaggio 10.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.3.1

Dividi $- 16$ per $- 1$ .

$x^{2} = 16$

Passaggio 10.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Passaggio 10.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 10.2.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 4$

Passaggio 10.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 4$

Passaggio 10.2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 4$

Passaggio 10.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 4, - 4$

Passaggio 10.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, \infty)$

Passaggio 11

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 4$

$- 4 < x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

Passaggio 12

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 12.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (- 6)}{16 - {(- 6)}^{2}} < 0$

Passaggio 12.1.3

Il lato sinistro di $0.6$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 12.2

Testa un valore sull'intervallo $- 4 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 4 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 12.2.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (- 2)}{16 - {(- 2)}^{2}} < 0$

Passaggio 12.2.3

Il lato sinistro di $- 0.\overline{3}$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 12.3

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 12.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (2)}{16 - {(2)}^{2}} < 0$

Passaggio 12.3.3

Il lato sinistro di $0.\overline{3}$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 12.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 12.4.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (6)}{16 - {(6)}^{2}} < 0$

Passaggio 12.4.3

Il lato sinistro di $- 0.6$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 12.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 0$ Vero

$0 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Vero

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 0$ Vero

$0 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Vero

Passaggio 13

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 4 < x < 0$ o $x > 4$

Passaggio 14

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- 4, 0) \cup (4, \infty)$

Passaggio 15