Precalcolo Esempi

$\frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} \cdot (x - 3) < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3 < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Passaggio 1.1.2

$x$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 3 < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $- \frac{1}{2} \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} + 3 (\frac{1}{2}) < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Passaggio 1.1.3.2

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Passaggio 1.2

Per scrivere $\frac{2 x}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Passaggio 1.3

Per scrivere $- \frac{x}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Passaggio 1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $10$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{2 x}{5}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $\frac{x}{2}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x \cdot 2 - x \cdot 5}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Passaggio 1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Scomponi $x$ da $2 x \cdot 2 - x \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1.1

Scomponi $x$ da $2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) - x \cdot 5}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Passaggio 1.6.1.1.2

Scomponi $x$ da $- x \cdot 5$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Passaggio 1.6.1.1.3

Scomponi $x$ da $x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{x (2 \cdot 2 - 1 \cdot 5)}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 5)}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Passaggio 1.6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{x (4 - 5)}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Passaggio 1.6.1.4

Sottrai $5$ da $4$ .

$\frac{x \cdot - 1}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Passaggio 1.6.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Passaggio 1.6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - x - 1 \cdot 2$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - x - 2$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} - \frac{3}{10} - 2$

Passaggio 2.3

$- x$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} - \frac{3}{10} - 2$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x - x \cdot 3}{3} - \frac{3}{10} - 2$

Passaggio 2.5

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica $\frac{2 x - x \cdot 3}{3}$ per $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x - x \cdot 3}{3} \cdot \frac{10}{10} - \frac{3}{10} - 2$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $\frac{2 x - x \cdot 3}{3}$ per $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3}{10} - 2$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $\frac{3}{10}$ per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - (\frac{3}{10} \cdot \frac{3}{3}) - 2$

Passaggio 2.5.4

Moltiplica $\frac{3}{10}$ per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} - 2$

Passaggio 2.5.5

Scrivi $- 2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{- 2}{1}$

Passaggio 2.5.6

Moltiplica $\frac{- 2}{1}$ per $\frac{30}{30}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{30}{30}$

Passaggio 2.5.7

Moltiplica $\frac{- 2}{1}$ per $\frac{30}{30}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{- 2 \cdot 30}{30}$

Passaggio 2.5.8

Moltiplica $3$ per $10$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{30} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{- 2 \cdot 30}{30}$

Passaggio 2.5.9

Riordina i fattori di $10 \cdot 3$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{30} - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 10} + \frac{- 2 \cdot 30}{30}$

Passaggio 2.5.10

Moltiplica $3$ per $10$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{30} - \frac{3 \cdot 3}{30} + \frac{- 2 \cdot 30}{30}$

Passaggio 2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10 - 3 \cdot 3 - 2 \cdot 30}{30}$

Passaggio 2.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - 3 x) \cdot 10 - 3 \cdot 3 - 2 \cdot 30}{30}$

Passaggio 2.7.2

Sottrai $3 x$ da $2 x$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- x \cdot 10 - 3 \cdot 3 - 2 \cdot 30}{30}$

Passaggio 2.7.3

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 10 x - 3 \cdot 3 - 2 \cdot 30}{30}$

Passaggio 2.7.4

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 10 x - 9 - 2 \cdot 30}{30}$

Passaggio 2.7.5

Moltiplica $- 2$ per $30$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 10 x - 9 - 60}{30}$

Passaggio 2.8

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Sottrai $60$ da $- 9$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 10 x - 69}{30}$

Passaggio 2.8.2

Scomponi $- 1$ da $- 10 x$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- (10 x) - 69}{30}$

Passaggio 2.8.3

Riscrivi $- 69$ come $- 1 (69)$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- (10 x) - 1 (69)}{30}$

Passaggio 2.8.4

Scomponi $- 1$ da $- (10 x) - 1 (69)$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- (10 x + 69)}{30}$

Passaggio 2.8.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.5.1

Riscrivi $- (10 x + 69)$ come $- 1 (10 x + 69)$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 1 (10 x + 69)}{30}$

Passaggio 2.8.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < - \frac{10 x + 69}{30}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Aggiungi $\frac{10 x + 69}{30}$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} + \frac{10 x + 69}{30} < 0$

Passaggio 3.2

Per scrivere $- \frac{x}{10}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{10} \cdot \frac{3}{3} + \frac{10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

Passaggio 3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $30$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{x}{10}$ per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $10$ per $3$ .

$- \frac{x \cdot 3}{30} + \frac{10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- x \cdot 3 + 10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{- 3 x + 10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $- 3 x$ e $10 x$ .

$\frac{7 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

Passaggio 3.6

Per scrivere $\frac{3}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{15}{15}$ .

$\frac{7 x + 69}{30} + \frac{3}{2} \cdot \frac{15}{15} < 0$

Passaggio 3.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $30$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{15}{15}$ .

$\frac{7 x + 69}{30} + \frac{3 \cdot 15}{2 \cdot 15} < 0$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $2$ per $15$ .

$\frac{7 x + 69}{30} + \frac{3 \cdot 15}{30} < 0$

Passaggio 3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 x + 69 + 3 \cdot 15}{30} < 0$

Passaggio 3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Moltiplica $3$ per $15$ .

$\frac{7 x + 69 + 45}{30} < 0$

Passaggio 3.9.2

Somma $69$ e $45$ .

$\frac{7 x + 114}{30} < 0$

Passaggio 4

Moltiplica ogni lato per $30$ .

$\frac{7 x + 114}{30} \cdot 30 < 0 \cdot 30$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune di $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x + 114}{30} \cdot 30 < 0 \cdot 30$

Passaggio 5.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$7 x + 114 < 0 \cdot 30$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica $0$ per $30$ .

$7 x + 114 < 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $114$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$7 x < - 114$

Passaggio 6.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x < - 114$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x < - 114$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 114}{7}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 114}{7}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- 114}{7}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x < - \frac{114}{7}$

Passaggio 7

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - \frac{114}{7})$

Passaggio 8