Precalcolo Esempi

$x^{2} - 12 > - 2 x^{2} - 16 x$

Passaggio 1

Riscrivi in modo che $x$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$- 2 x^{2} - 16 x < x^{2} - 12$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

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Passaggio 2.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 2 x^{2} - 16 x - x^{2} < - 12$

Passaggio 2.2

Sottrai $x^{2}$ da $- 2 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 16 x < - 12$

Passaggio 3

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- 3 x^{2} - 16 x = - 12$

Passaggio 4

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x^{2} - 16 x + 12 = 0$

Passaggio 5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{2} - 16 x + 12$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) - 16 x + 12 = 0$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 16 x$ .

$- (3 x^{2}) - (16 x) + 12 = 0$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi $12$ come $- 1 (- 12)$ .

$- (3 x^{2}) - (16 x) - 1 \cdot - 12 = 0$

Passaggio 5.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2}) - (16 x)$ .

$- (3 x^{2} + 16 x) - 1 \cdot - 12 = 0$

Passaggio 5.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2} + 16 x) - 1 (- 12)$ .

$- (3 x^{2} + 16 x - 12) = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi.

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Passaggio 5.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 12 = - 36$ e la cui somma è $b = 16$ .

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Passaggio 5.2.1.1.1

Scomponi $16$ da $16 x$ .

$- (3 x^{2} + 16 (x) - 12) = 0$

Passaggio 5.2.1.1.2

Riscrivi $16$ come $- 2$ più $18$ .

$- (3 x^{2} + (- 2 + 18) x - 12) = 0$

Passaggio 5.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (3 x^{2} - 2 x + 18 x - 12) = 0$

Passaggio 5.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((3 x^{2} - 2 x) + 18 x - 12) = 0$

Passaggio 5.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (x (3 x - 2) + 6 (3 x - 2)) = 0$

Passaggio 5.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 2$ .

$- ((3 x - 2) (x + 6)) = 0$

Passaggio 5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (3 x - 2) (x + 6) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$x + 6 = 0$

Passaggio 7

Imposta $3 x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $3 x - 2$ uguale a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $3 x - 2 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 7.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 2$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ e semplifica.

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Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 8

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ .

$x + 6 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 6$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (3 x - 2) (x + 6) = 0$ vera.

$x = \frac{2}{3}, - 6$

Passaggio 10

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 6$

$- 6 < x < \frac{2}{3}$

$x > \frac{2}{3}$

Passaggio 11

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 11.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 11.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

${(- 8)}^{2} - 12 > - 2 {(- 8)}^{2} - 16 \cdot - 8$

Passaggio 11.1.3

Il lato sinistro di $52$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 11.2

Testa un valore sull'intervallo $- 6 < x < \frac{2}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 6 < x < \frac{2}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{2} - 12 > - 2 {(0)}^{2} - 16 \cdot 0$

Passaggio 11.2.3

Il lato sinistro di $- 12$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 11.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{2}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{2}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 11.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

${(3)}^{2} - 12 > - 2 {(3)}^{2} - 16 \cdot 3$

Passaggio 11.3.3

Il lato sinistro di $- 3$ è maggiore del lato destro di $- 66$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 11.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 6$ Vero

$- 6 < x < \frac{2}{3}$ Falso

$x > \frac{2}{3}$ Vero

$x < - 6$ Vero

$- 6 < x < \frac{2}{3}$ Falso

$x > \frac{2}{3}$ Vero

Passaggio 12

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 6$ o $x > \frac{2}{3}$

Passaggio 13

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 6) \cup (\frac{2}{3}, \infty)$

Passaggio 14