Precalcolo Esempi

$| \frac{x}{x + 4} | < 5$

Passaggio 1

Scrivi $| \frac{x}{x + 4} | < 5$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$\frac{x}{x + 4} \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 1.2.3

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 0$

$x = - 4$

Passaggio 1.2.4

Consolida le soluzioni.

$x = 0, - 4$

Passaggio 1.2.5

Trova il dominio di $| \frac{x}{x + 4} | - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta il denominatore in $\frac{x}{x + 4}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 4 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 1.2.5.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Passaggio 1.2.6

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 4$

$- 4 < x < 0$

$x > 0$

Passaggio 1.2.7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 1.2.7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{- 6}{(- 6) + 4} \geq 0$

Passaggio 1.2.7.1.3

Il lato sinistro di $3$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 1.2.7.2

Testa un valore sull'intervallo $- 4 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 4 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 1.2.7.2.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{- 2}{(- 2) + 4} \geq 0$

Passaggio 1.2.7.2.3

Il lato sinistro di $- 1$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 1.2.7.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 1.2.7.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2}{(2) + 4} \geq 0$

Passaggio 1.2.7.3.3

Il lato sinistro di $0.\overline{3}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 1.2.7.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 4$ Vero

$- 4 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Vero

$x < - 4$ Vero

$- 4 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Vero

Passaggio 1.2.8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 4$ o $x \geq 0$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $\frac{x}{x + 4}$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$\frac{x}{x + 4} < 5$

Passaggio 1.4

Individua il dominio di $\frac{x}{x + 4} < 5$ e trova l'intersezione con $x < - 4 or x \geq 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Trova il dominio di $\frac{x}{x + 4} < 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Imposta il denominatore in $\frac{x}{x + 4}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 4 = 0$

Passaggio 1.4.1.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 1.4.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Passaggio 1.4.2

Trova l'intersezione di $x < - 4 or x \geq 0$ e $(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$ .

$x < - 4 or x \geq 0$

Passaggio 1.5

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$\frac{x}{x + 4} < 0$

Passaggio 1.6

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 1.6.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 1.6.3

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 0$

$x = - 4$

Passaggio 1.6.4

Consolida le soluzioni.

$x = 0, - 4$

Passaggio 1.6.5

Trova il dominio di $| \frac{x}{x + 4} | - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.5.1

Imposta il denominatore in $\frac{x}{x + 4}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 4 = 0$

Passaggio 1.6.5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 1.6.5.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Passaggio 1.6.6

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 4$

$- 4 < x < 0$

$x > 0$

Passaggio 1.6.7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 1.6.7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{- 6}{(- 6) + 4} < 0$

Passaggio 1.6.7.1.3

Il lato sinistro di $3$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 1.6.7.2

Testa un valore sull'intervallo $- 4 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 4 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 1.6.7.2.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{- 2}{(- 2) + 4} < 0$

Passaggio 1.6.7.2.3

Il lato sinistro di $- 1$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 1.6.7.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 1.6.7.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2}{(2) + 4} < 0$

Passaggio 1.6.7.3.3

Il lato sinistro di $0.\overline{3}$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 1.6.7.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 0$ Vero

$x > 0$ Falso

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 0$ Vero

$x > 0$ Falso

Passaggio 1.6.8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 4 < x < 0$

Passaggio 1.7

Nella parte in cui $\frac{x}{x + 4}$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- \frac{x}{x + 4} < 5$

Passaggio 1.8

Individua il dominio di $- \frac{x}{x + 4} < 5$ e trova l'intersezione con $- 4 < x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Trova il dominio di $- \frac{x}{x + 4} < 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Imposta il denominatore in $\frac{x}{x + 4}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 4 = 0$

Passaggio 1.8.1.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 1.8.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Passaggio 1.8.2

Trova l'intersezione di $- 4 < x < 0$ e $(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$ .

$- 4 < x < 0$

Passaggio 1.9

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} \frac{x}{x + 4} < 5 & x < - 4 or x \geq 0 \\ - \frac{x}{x + 4} < 5 & - 4 < x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $\frac{x}{x + 4} < 5$ dove $x < - 4 or x \geq 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi $\frac{x}{x + 4} < 5$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{x}{x + 4} - 5 < 0$

Passaggio 2.1.2

Semplifica $\frac{x}{x + 4} - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x}{x + 4} - 5 \cdot \frac{x + 4}{x + 4} < 0$

Passaggio 2.1.2.2

$- 5$ e $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x}{x + 4} + \frac{- 5 (x + 4)}{x + 4} < 0$

Passaggio 2.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - 5 (x + 4)}{x + 4} < 0$

Passaggio 2.1.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 5 x - 5 \cdot 4}{x + 4} < 0$

Passaggio 2.1.2.4.2

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$\frac{x - 5 x - 20}{x + 4} < 0$

Passaggio 2.1.2.4.3

Sottrai $5 x$ da $x$ .

$\frac{- 4 x - 20}{x + 4} < 0$

Passaggio 2.1.2.4.4

Scomponi $4$ da $- 4 x - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.4.4.1

Scomponi $4$ da $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) - 20}{x + 4} < 0$

Passaggio 2.1.2.4.4.2

Scomponi $4$ da $- 20$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (- 5)}{x + 4} < 0$

Passaggio 2.1.2.4.4.3

Scomponi $4$ da $4 (- x) + 4 (- 5)$ .

$\frac{4 (- x - 5)}{x + 4} < 0$

Passaggio 2.1.2.5

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{4 (- (x) - 5)}{x + 4} < 0$

Passaggio 2.1.2.6

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (5))}{x + 4} < 0$

Passaggio 2.1.2.7

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (5)$ .

$\frac{4 (- (x + 5))}{x + 4} < 0$

Passaggio 2.1.2.8

Riscrivi $- (x + 5)$ come $- 1 (x + 5)$ .

$\frac{4 (- 1 (x + 5))}{x + 4} < 0$

Passaggio 2.1.2.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 (x + 5)}{x + 4} < 0$

Passaggio 2.1.3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x + 5 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 2.1.4

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 2.1.5

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 2.1.6

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = - 5$

$x = - 4$

Passaggio 2.1.7

Consolida le soluzioni.

$x = - 5, - 4$

Passaggio 2.1.8

Trova il dominio di $- \frac{4 (x + 5)}{x + 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1

Imposta il denominatore in $\frac{4 (x + 5)}{x + 4}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 4 = 0$

Passaggio 2.1.8.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 2.1.8.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Passaggio 2.1.9

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 5$

$- 5 < x < - 4$

$x > - 4$

Passaggio 2.1.10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 2.1.10.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{- 8}{(- 8) + 4} < 5$

Passaggio 2.1.10.1.3

Il lato sinistro di $2$ è minore del lato destro di $5$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.1.10.2

Testa un valore sull'intervallo $- 5 < x < - 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 5 < x < - 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4.5$

Passaggio 2.1.10.2.2

Sostituisci $x$ con $- 4.5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{- 4.5}{(- 4.5) + 4} < 5$

Passaggio 2.1.10.2.3

Il lato sinistro di $9$ non è minore del lato destro di $5$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 2.1.10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > - 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > - 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 2.1.10.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{0}{(0) + 4} < 5$

Passaggio 2.1.10.3.3

Il lato sinistro di $0$ è minore del lato destro di $5$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.1.10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 5$ Vero

$- 5 < x < - 4$ Falso

$x > - 4$ Vero

$x < - 5$ Vero

$- 5 < x < - 4$ Falso

$x > - 4$ Vero

Passaggio 2.1.11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 5$ o $x > - 4$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $x < - 5 or x > - 4$ e $x < - 4 or x \geq 0$ .

$x < - 5$ o $x \geq 0$

Passaggio 3

Risolvi $- \frac{x}{x + 4} < 5$ dove $- 4 < x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $- \frac{x}{x + 4} < 5$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{x}{x + 4} - 5 < 0$

Passaggio 3.1.2

Semplifica $- \frac{x}{x + 4} - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$- \frac{x}{x + 4} - 5 \cdot \frac{x + 4}{x + 4} < 0$

Passaggio 3.1.2.2

$- 5$ e $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$- \frac{x}{x + 4} + \frac{- 5 (x + 4)}{x + 4} < 0$

Passaggio 3.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- x - 5 (x + 4)}{x + 4} < 0$

Passaggio 3.1.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- x - 5 x - 5 \cdot 4}{x + 4} < 0$

Passaggio 3.1.2.4.2

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$\frac{- x - 5 x - 20}{x + 4} < 0$

Passaggio 3.1.2.4.3

Sottrai $5 x$ da $- x$ .

$\frac{- 6 x - 20}{x + 4} < 0$

Passaggio 3.1.2.4.4

Scomponi $2$ da $- 6 x - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.4.4.1

Scomponi $2$ da $- 6 x$ .

$\frac{2 (- 3 x) - 20}{x + 4} < 0$

Passaggio 3.1.2.4.4.2

Scomponi $2$ da $- 20$ .

$\frac{2 (- 3 x) + 2 (- 10)}{x + 4} < 0$

Passaggio 3.1.2.4.4.3

Scomponi $2$ da $2 (- 3 x) + 2 (- 10)$ .

$\frac{2 (- 3 x - 10)}{x + 4} < 0$

Passaggio 3.1.2.5

Scomponi $- 1$ da $- 3 x$ .

$\frac{2 (- (3 x) - 10)}{x + 4} < 0$

Passaggio 3.1.2.6

Riscrivi $- 10$ come $- 1 (10)$ .

$\frac{2 (- (3 x) - 1 (10))}{x + 4} < 0$

Passaggio 3.1.2.7

Scomponi $- 1$ da $- (3 x) - 1 (10)$ .

$\frac{2 (- (3 x + 10))}{x + 4} < 0$

Passaggio 3.1.2.8

Riscrivi $- (3 x + 10)$ come $- 1 (3 x + 10)$ .

$\frac{2 (- 1 (3 x + 10))}{x + 4} < 0$

Passaggio 3.1.2.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 (3 x + 10)}{x + 4} < 0$

Passaggio 3.1.3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$3 x + 10 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 3.1.4

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 10$

Passaggio 3.1.5

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 10$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 10}{3}$

Passaggio 3.1.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 10}{3}$

Passaggio 3.1.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 10}{3}$

Passaggio 3.1.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{10}{3}$

Passaggio 3.1.6

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 3.1.7

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = - \frac{10}{3}$

$x = - 4$

Passaggio 3.1.8

Consolida le soluzioni.

$x = - \frac{10}{3}, - 4$

Passaggio 3.1.9

Trova il dominio di $- \frac{2 (3 x + 10)}{x + 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.9.1

Imposta il denominatore in $\frac{2 (3 x + 10)}{x + 4}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 4 = 0$

Passaggio 3.1.9.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 3.1.9.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Passaggio 3.1.10

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 4$

$- 4 < x < - \frac{10}{3}$

$x > - \frac{10}{3}$

Passaggio 3.1.11

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.11.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.11.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 3.1.11.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$- \frac{- 6}{(- 6) + 4} < 5$

Passaggio 3.1.11.1.3

Il lato sinistro di $- 3$ è minore del lato destro di $5$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 3.1.11.2

Testa un valore sull'intervallo $- 4 < x < - \frac{10}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.11.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 4 < x < - \frac{10}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 3.67$

Passaggio 3.1.11.2.2

Sostituisci $x$ con $- 3.67$ nella diseguaglianza originale.

$- \frac{- 3.67}{(- 3.67) + 4} < 5$

Passaggio 3.1.11.2.3

Il lato sinistro di $11.\overline{12}$ non è minore del lato destro di $5$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 3.1.11.3

Testa un valore sull'intervallo $x > - \frac{10}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.11.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > - \frac{10}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 3.1.11.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$- \frac{0}{(0) + 4} < 5$

Passaggio 3.1.11.3.3

Il lato sinistro di $0$ è minore del lato destro di $5$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 3.1.11.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 4$ Vero

$- 4 < x < - \frac{10}{3}$ Falso

$x > - \frac{10}{3}$ Vero

$x < - 4$ Vero

$- 4 < x < - \frac{10}{3}$ Falso

$x > - \frac{10}{3}$ Vero

Passaggio 3.1.12

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 4$ o $x > - \frac{10}{3}$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x < - 4 or x > - \frac{10}{3}$ e $- 4 < x < 0$ .

$- \frac{10}{3} < x < 0$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < - 5$ o $x > - \frac{10}{3}$

Passaggio 5

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 5) \cup (- \frac{10}{3}, \infty)$

Passaggio 6