Precalcolo Esempi

$| \frac{1}{4} - \frac{2}{3} x | + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$

Passaggio 1

Scrivi $| \frac{1}{4} - \frac{2}{3} x | + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

$x$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{x \cdot 2}{3} \geq 0$

Passaggio 1.2.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{1}{4} - \frac{2 x}{3} \geq 0$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $\frac{1}{4}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{2 x}{3} \geq - \frac{1}{4}$

Passaggio 1.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{2 x}{3} \geq - \frac{1}{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{2 x}{3} \geq - \frac{1}{4}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} \leq \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} \leq \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Dividi $\frac{2 x}{3}$ per $1$ .

$\frac{2 x}{3} \leq \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{2 x}{3} \leq \frac{\frac{1}{4}}{1}$

Passaggio 1.2.3.3.2

Dividi $\frac{1}{4}$ per $1$ .

$\frac{2 x}{3} \leq \frac{1}{4}$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 \leq \frac{1}{4} \cdot 3$

Passaggio 1.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 \leq \frac{1}{4} \cdot 3$

Passaggio 1.2.5.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x \leq \frac{1}{4} \cdot 3$

Passaggio 1.2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

$\frac{1}{4}$ e $3$ .

$2 x \leq \frac{3}{4}$

Passaggio 1.2.6

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \leq \frac{3}{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \leq \frac{3}{4}$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Passaggio 1.2.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Passaggio 1.2.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Passaggio 1.2.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x \leq \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.6.3.2

Moltiplica $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.3.2.1

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x \leq \frac{3}{4 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.6.3.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x \leq \frac{3}{8}$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

$x$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{x \cdot 2}{3} < 0$

Passaggio 1.5.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{1}{4} - \frac{2 x}{3} < 0$

Passaggio 1.5.2

Sottrai $\frac{1}{4}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{2 x}{3} < - \frac{1}{4}$

Passaggio 1.5.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{2 x}{3} < - \frac{1}{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{2 x}{3} < - \frac{1}{4}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} > \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Passaggio 1.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} > \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Passaggio 1.5.3.2.2

Dividi $\frac{2 x}{3}$ per $1$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Passaggio 1.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{2 x}{3} > \frac{\frac{1}{4}}{1}$

Passaggio 1.5.3.3.2

Dividi $\frac{1}{4}$ per $1$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{1}{4}$

Passaggio 1.5.4

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > \frac{1}{4} \cdot 3$

Passaggio 1.5.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > \frac{1}{4} \cdot 3$

Passaggio 1.5.5.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x > \frac{1}{4} \cdot 3$

Passaggio 1.5.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.2.1

$\frac{1}{4}$ e $3$ .

$2 x > \frac{3}{4}$

Passaggio 1.5.6

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x > \frac{3}{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.6.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x > \frac{3}{4}$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Passaggio 1.5.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.6.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Passaggio 1.5.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Passaggio 1.5.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.6.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x > \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.5.6.3.2

Moltiplica $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.6.3.2.1

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x > \frac{3}{4 \cdot 2}$

Passaggio 1.5.6.3.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x > \frac{3}{8}$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} \frac{1}{4} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

$x$ e $\frac{2}{3}$ .

${\begin{cases} \frac{1}{4} - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Passaggio 1.8.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

${\begin{cases} \frac{1}{4} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Passaggio 1.8.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Passaggio 1.8.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{4} + \frac{2}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Passaggio 1.8.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{1 + 2}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Passaggio 1.8.5

Somma $1$ e $2$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Passaggio 1.9

Semplifica $- (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.1.1

$x$ e $\frac{2}{3}$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{x \cdot 2}{3}) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2 x}{3}) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.2

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - \frac{1}{4} - - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.3

Moltiplica $- - \frac{2 x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - \frac{1}{4} + 1 \frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.3.2

Moltiplica $\frac{2 x}{3}$ per $1$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - \frac{1}{4} + \frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Passaggio 1.9.2

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ \frac{2 x}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Passaggio 1.9.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ \frac{2 x}{3} - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Passaggio 1.9.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ \frac{2 x}{3} - \frac{1}{4} + \frac{2}{4} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Passaggio 1.9.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ \frac{2 x}{3} + \frac{- 1 + 2}{4} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Passaggio 1.9.5

Somma $- 1$ e $2$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ \frac{2 x}{3} + \frac{1}{4} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $- \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai $\frac{3}{4}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} - \frac{3}{4}$

Passaggio 2.1.2

Per scrivere $\frac{6}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

Passaggio 2.1.3

Per scrivere $- \frac{3}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 2.1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $20$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Moltiplica $\frac{6}{5}$ per $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 2.1.4.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 2.1.4.3

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5}$

Passaggio 2.1.4.4

Moltiplica $4$ per $5$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{3 \cdot 5}{20}$

Passaggio 2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4 - 3 \cdot 5}{20}$

Passaggio 2.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Moltiplica $6$ per $4$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{24 - 3 \cdot 5}{20}$

Passaggio 2.1.6.2

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{24 - 15}{20}$

Passaggio 2.1.6.3

Sottrai $15$ da $24$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{9}{20}$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{2 x}{3} > \frac{9}{20}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{2 x}{3} > \frac{9}{20}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} < \frac{\frac{9}{20}}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} < \frac{\frac{9}{20}}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $\frac{2 x}{3}$ per $1$ .

$\frac{2 x}{3} < \frac{\frac{9}{20}}{- 1}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{9}{20}}{- 1}$ .

$\frac{2 x}{3} < - 1 \cdot \frac{9}{20}$

Passaggio 2.2.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{9}{20}$ come $- \frac{9}{20}$ .

$\frac{2 x}{3} < - \frac{9}{20}$

Passaggio 2.3

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < - \frac{9}{20} \cdot 3$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < - \frac{9}{20} \cdot 3$

Passaggio 2.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x < - \frac{9}{20} \cdot 3$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica $- \frac{9}{20} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Moltiplica $- \frac{9}{20} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 x < - 3 (\frac{9}{20})$

Passaggio 2.4.2.1.1.2

$- 3$ e $\frac{9}{20}$ .

$2 x < \frac{- 3 \cdot 9}{20}$

Passaggio 2.4.2.1.1.3

Moltiplica $- 3$ per $9$ .

$2 x < \frac{- 27}{20}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 x < - \frac{27}{20}$

Passaggio 2.5

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x < - \frac{27}{20}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x < - \frac{27}{20}$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- \frac{27}{20}}{2}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- \frac{27}{20}}{2}$

Passaggio 2.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- \frac{27}{20}}{2}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x < - \frac{27}{20} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 2.5.3.2

Moltiplica $- \frac{27}{20} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{27}{20}$ .

$x < - \frac{27}{2 \cdot 20}$

Passaggio 2.5.3.2.2

Moltiplica $2$ per $20$ .

$x < - \frac{27}{40}$

Passaggio 3

Risolvi $\frac{2 x}{3} + \frac{1}{4} > \frac{6}{5}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $\frac{1}{4}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} - \frac{1}{4}$

Passaggio 3.1.2

Per scrivere $\frac{6}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

Passaggio 3.1.3

Per scrivere $- \frac{1}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 3.1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $20$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $\frac{6}{5}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 3.1.4.3

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{5}{4 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.4.4

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{5}{20}$

Passaggio 3.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4 - 5}{20}$

Passaggio 3.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Moltiplica $6$ per $4$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{24 - 5}{20}$

Passaggio 3.1.6.2

Sottrai $5$ da $24$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{19}{20}$

Passaggio 3.2

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > \frac{19}{20} \cdot 3$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > \frac{19}{20} \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x > \frac{19}{20} \cdot 3$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $\frac{19}{20} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

$\frac{19}{20}$ e $3$ .

$2 x > \frac{19 \cdot 3}{20}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Moltiplica $19$ per $3$ .

$2 x > \frac{57}{20}$

Passaggio 3.4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x > \frac{57}{20}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x > \frac{57}{20}$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{57}{20}}{2}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{57}{20}}{2}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{\frac{57}{20}}{2}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x > \frac{57}{20} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 3.4.3.2

Moltiplica $\frac{57}{20} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Moltiplica $\frac{57}{20}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x > \frac{57}{20 \cdot 2}$

Passaggio 3.4.3.2.2

Moltiplica $20$ per $2$ .

$x > \frac{57}{40}$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < - \frac{27}{40}$ o $x > \frac{57}{40}$

Passaggio 5

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - \frac{27}{40}) \cup (\frac{57}{40}, \infty)$

Passaggio 6