Precalcolo Esempi

$| 3 x^{2} - 7 x + 2 | > 100$

Passaggio 1

Scrivi $| 3 x^{2} - 7 x + 2 | > 100$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$3 x^{2} - 7 x + 2 \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ e la cui somma è $b = - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 x$ .

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Riscrivi $- 7$ come $- 1$ più $- 6$ .

$3 x^{2} + (- 1 - 6) x + 2 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} - 1 x - 6 x + 2 = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 x^{2} - 1 x) - 6 x + 2 = 0$

Passaggio 1.2.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (3 x - 1) - 2 (3 x - 1) = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (x - 2) = 0$

Passaggio 1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Risolvi $3 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 1$

Passaggio 1.2.4.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 1.2.5

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 1.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 x - 1) (x - 2) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{3}, 2$

Passaggio 1.2.7

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3} < x < 2$

$x > 2$

Passaggio 1.2.8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 1.2.8.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$3 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 2 \geq 0$

Passaggio 1.2.8.1.3

Il lato sinistro di $2$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 1.2.8.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{1}{3} < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{1}{3} < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1$

Passaggio 1.2.8.2.2

Sostituisci $x$ con $1$ nella diseguaglianza originale.

$3 {(1)}^{2} - 7 \cdot 1 + 2 \geq 0$

Passaggio 1.2.8.2.3

Il lato sinistro di $- 2$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 1.2.8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 1.2.8.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$3 {(4)}^{2} - 7 \cdot 4 + 2 \geq 0$

Passaggio 1.2.8.3.3

Il lato sinistro di $22$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 1.2.8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{1}{3}$ Vero

$\frac{1}{3} < x < 2$ Falso

$x > 2$ Vero

$x < \frac{1}{3}$ Vero

$\frac{1}{3} < x < 2$ Falso

$x > 2$ Vero

Passaggio 1.2.9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq \frac{1}{3}$ o $x \geq 2$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $3 x^{2} - 7 x + 2$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$3 x^{2} - 7 x + 2 > 100$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$3 x^{2} - 7 x + 2 < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

Passaggio 1.5.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ e la cui somma è $b = - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 x$ .

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

Passaggio 1.5.2.1.2

Riscrivi $- 7$ come $- 1$ più $- 6$ .

$3 x^{2} + (- 1 - 6) x + 2 = 0$

Passaggio 1.5.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} - 1 x - 6 x + 2 = 0$

Passaggio 1.5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 x^{2} - 1 x) - 6 x + 2 = 0$

Passaggio 1.5.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (3 x - 1) - 2 (3 x - 1) = 0$

Passaggio 1.5.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (x - 2) = 0$

Passaggio 1.5.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 1.5.4

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Passaggio 1.5.4.2

Risolvi $3 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 1$

Passaggio 1.5.4.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 1.5.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 1.5.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 1.5.5

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 1.5.5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 1.5.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 x - 1) (x - 2) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{3}, 2$

Passaggio 1.5.7

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3} < x < 2$

$x > 2$

Passaggio 1.5.8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 1.5.8.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$3 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 2 < 0$

Passaggio 1.5.8.1.3

Il lato sinistro di $2$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 1.5.8.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{1}{3} < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{1}{3} < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1$

Passaggio 1.5.8.2.2

Sostituisci $x$ con $1$ nella diseguaglianza originale.

$3 {(1)}^{2} - 7 \cdot 1 + 2 < 0$

Passaggio 1.5.8.2.3

Il lato sinistro di $- 2$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 1.5.8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 1.5.8.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$3 {(4)}^{2} - 7 \cdot 4 + 2 < 0$

Passaggio 1.5.8.3.3

Il lato sinistro di $22$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 1.5.8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{1}{3}$ Falso

$\frac{1}{3} < x < 2$ Vero

$x > 2$ Falso

$x < \frac{1}{3}$ Falso

$\frac{1}{3} < x < 2$ Vero

$x > 2$ Falso

Passaggio 1.5.9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$\frac{1}{3} < x < 2$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $3 x^{2} - 7 x + 2$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (3 x^{2} - 7 x + 2) > 100$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - (3 x^{2} - 7 x + 2) > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $- (3 x^{2} - 7 x + 2) > 100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - (3 x^{2}) - (- 7 x) - 1 \cdot 2 > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.2.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - 3 x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 2 > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8.2.2

Moltiplica $- 7$ per $- 1$ .

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - 3 x^{2} + 7 x - 1 \cdot 2 > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8.2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - 3 x^{2} + 7 x - 2 > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $3 x^{2} - 7 x + 2 > 100$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 100$

Passaggio 2.2

Sottrai $100$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} - 7 x + 2 - 100 = 0$

Passaggio 2.3

Sottrai $100$ da $2$ .

$3 x^{2} - 7 x - 98 = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 98 = - 294$ e la cui somma è $b = - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 x$ .

$3 x^{2} - 7 x - 98 = 0$

Passaggio 2.4.1.2

Riscrivi $- 7$ come $14$ più $- 21$ .

$3 x^{2} + (14 - 21) x - 98 = 0$

Passaggio 2.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} + 14 x - 21 x - 98 = 0$

Passaggio 2.4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 x^{2} + 14 x) - 21 x - 98 = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (3 x + 14) - 7 (3 x + 14) = 0$

Passaggio 2.4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 14$ .

$(3 x + 14) (x - 7) = 0$

Passaggio 2.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x + 14 = 0$

$x - 7 = 0$

Passaggio 2.6

Imposta $3 x + 14$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $3 x + 14$ uguale a $0$ .

$3 x + 14 = 0$

Passaggio 2.6.2

Risolvi $3 x + 14 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Sottrai $14$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 14$

Passaggio 2.6.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 14$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 14$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 14}{3}$

Passaggio 2.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 14}{3}$

Passaggio 2.6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 14}{3}$

Passaggio 2.6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{14}{3}$

Passaggio 2.7

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 2.7.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 x + 14) (x - 7) = 0$ vera.

$x = - \frac{14}{3}, 7$

Passaggio 2.9

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{14}{3}$

$- \frac{14}{3} < x < 7$

$x > 7$

Passaggio 2.10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{14}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{14}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 7$

Passaggio 2.10.1.2

Sostituisci $x$ con $- 7$ nella diseguaglianza originale.

$3 {(- 7)}^{2} - 7 \cdot - 7 + 2 > 100$

Passaggio 2.10.1.3

Il lato sinistro di $198$ è maggiore del lato destro di $100$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.10.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{14}{3} < x < 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{14}{3} < x < 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 2.10.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$3 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 2 > 100$

Passaggio 2.10.2.3

Il lato sinistro di $2$ non è maggiore del lato destro di $100$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 2.10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 10$

Passaggio 2.10.3.2

Sostituisci $x$ con $10$ nella diseguaglianza originale.

$3 {(10)}^{2} - 7 \cdot 10 + 2 > 100$

Passaggio 2.10.3.3

Il lato sinistro di $232$ è maggiore del lato destro di $100$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{14}{3}$ Vero

$- \frac{14}{3} < x < 7$ Falso

$x > 7$ Vero

$x < - \frac{14}{3}$ Vero

$- \frac{14}{3} < x < 7$ Falso

$x > 7$ Vero

Passaggio 2.11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - \frac{14}{3}$ o $x > 7$

Passaggio 3

Risolvi $- 3 x^{2} + 7 x - 2 > 100$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $100$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 3 x^{2} + 7 x - 2 - 100 > 0$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $100$ da $- 2$ .

$- 3 x^{2} + 7 x - 102 > 0$

Passaggio 3.2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- 3 x^{2} + 7 x - 102 = 0$

Passaggio 3.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.4

Sostituisci i valori $a = - 3$ , $b = 7$ e $c = - 102$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 102)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 102$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.5.1.2.2

Moltiplica $12$ per $- 102$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 1224}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.5.1.3

Sottrai $1224$ da $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1175}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.5.1.4

Riscrivi $- 1175$ come $- 1 (1175)$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1175}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (1175)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.5.1.7

Riscrivi $1175$ come $5^{2} \cdot 47$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.7.1

Scomponi $25$ da $1175$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{25 (47)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.5.1.7.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 47}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot (5 \sqrt{47})}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.5.1.9

Sposta $5$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica $\frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$ .

$x = \frac{7 \pm 5 i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 102$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.6.1.2.2

Moltiplica $12$ per $- 102$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 1224}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.6.1.3

Sottrai $1224$ da $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1175}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.6.1.4

Riscrivi $- 1175$ come $- 1 (1175)$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1175}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (1175)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.6.1.7

Riscrivi $1175$ come $5^{2} \cdot 47$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.7.1

Scomponi $25$ da $1175$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{25 (47)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.6.1.7.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 47}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot (5 \sqrt{47})}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.6.1.9

Sposta $5$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$

Passaggio 3.6.3

Semplifica $\frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$ .

$x = \frac{7 \pm 5 i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{7 + 5 i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 102$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.7.1.2.2

Moltiplica $12$ per $- 102$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 1224}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.7.1.3

Sottrai $1224$ da $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1175}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.7.1.4

Riscrivi $- 1175$ come $- 1 (1175)$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1175}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (1175)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.7.1.7

Riscrivi $1175$ come $5^{2} \cdot 47$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.7.1

Scomponi $25$ da $1175$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{25 (47)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.7.1.7.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 47}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.7.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot (5 \sqrt{47})}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.7.1.9

Sposta $5$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$

Passaggio 3.7.3

Semplifica $\frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$ .

$x = \frac{7 \pm 5 i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{7 - 5 i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.8

Identifica il coefficiente direttivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$- 3 x^{2}$

Passaggio 3.8.2

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$- 3$

Passaggio 3.9

Poiché non c'è nessuna reale intercetta di x e il coefficiente direttivo è negativo, la parabola si apre in basso e $- 3 x^{2} + 7 x - 2$ è sempre minore di $0$ .

Nessuna soluzione

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < - \frac{14}{3}$ o $x > 7$

Passaggio 5

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - \frac{14}{3}) \cup (7, \infty)$

Passaggio 6