Precalcolo Esempi

$- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{7}{2} x - 5 < 0$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

$x^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{7}{2} x - 5 < 0$

Passaggio 1.2

$x$ e $\frac{7}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x \cdot 7}{2} - 5 < 0$

Passaggio 1.3

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{7 x}{2} - 5 < 0$

Passaggio 2

Moltiplica per $2$ ciascun termine in $- \frac{x^{2}}{2} - \frac{7 x}{2} - 5 < 0$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{x^{2}}{2} - \frac{7 x}{2} - 5 < 0$ per $2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - \frac{7 x}{2} \cdot 2 - 5 \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x^{2}}{2}$ nel numeratore.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 - \frac{7 x}{2} \cdot 2 - 5 \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 - \frac{7 x}{2} \cdot 2 - 5 \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Passaggio 2.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- x^{2} - \frac{7 x}{2} \cdot 2 - 5 \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7 x}{2}$ nel numeratore.

$- x^{2} + \frac{- 7 x}{2} \cdot 2 - 5 \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$- x^{2} + \frac{- 7 x}{2} \cdot 2 - 5 \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Passaggio 2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- x^{2} - 7 x - 5 \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$- x^{2} - 7 x - 10 < 0 \cdot 2$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $0$ per $2$ .

$- x^{2} - 7 x - 10 < 0$

Passaggio 3

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- x^{2} - 7 x - 10 = 0$

Passaggio 4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2} - 7 x - 10$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 7 x - 10 = 0$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 7 x$ .

$- (x^{2}) - (7 x) - 10 = 0$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi $- 10$ come $- 1 (10)$ .

$- (x^{2}) - (7 x) - 1 \cdot 10 = 0$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (7 x)$ .

$- (x^{2} + 7 x) - 1 \cdot 10 = 0$

Passaggio 4.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} + 7 x) - 1 (10)$ .

$- (x^{2} + 7 x + 10) = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x^{2} + 7 x + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $7$ .

$2, 5$

Passaggio 4.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((x + 2) (x + 5)) = 0$

Passaggio 4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x + 2) (x + 5) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 6

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 7

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x + 2) (x + 5) = 0$ vera.

$x = - 2, - 5$

Passaggio 9

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 5$

$- 5 < x < - 2$

$x > - 2$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$- \frac{1}{2} \cdot {(- 8)}^{2} - \frac{7}{2} \cdot - 8 - 5 < 0$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro di $- 9$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $- 5 < x < - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 5 < x < - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$- \frac{1}{2} \cdot {(- 4)}^{2} - \frac{7}{2} \cdot - 4 - 5 < 0$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $1$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$- \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - \frac{7}{2} \cdot 0 - 5 < 0$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di $- 5$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 5$ Vero

$- 5 < x < - 2$ Falso

$x > - 2$ Vero

$x < - 5$ Vero

$- 5 < x < - 2$ Falso

$x > - 2$ Vero

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 5$ o $x > - 2$

Passaggio 12

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 5) \cup (- 2, \infty)$

Passaggio 13