Precalcolo Esempi

$| x - \frac{1}{15} | < \frac{1}{5}$

Passaggio 1

Scrivi $| x - \frac{1}{15} | < \frac{1}{5}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x - \frac{1}{15} \geq 0$

Passaggio 1.2

Aggiungi $\frac{1}{15}$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq \frac{1}{15}$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $x - \frac{1}{15}$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x - \frac{1}{15} < \frac{1}{5}$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x - \frac{1}{15} < 0$

Passaggio 1.5

Aggiungi $\frac{1}{15}$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < \frac{1}{15}$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $x - \frac{1}{15}$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (x - \frac{1}{15}) < \frac{1}{5}$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x - \frac{1}{15} < \frac{1}{5} & x \geq \frac{1}{15} \\ - (x - \frac{1}{15}) < \frac{1}{5} & x < \frac{1}{15} \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $- (x - \frac{1}{15}) < \frac{1}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} x - \frac{1}{15} < \frac{1}{5} & x \geq \frac{1}{15} \\ - x - - \frac{1}{15} < \frac{1}{5} & x < \frac{1}{15} \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $- - \frac{1}{15}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

${\begin{cases} x - \frac{1}{15} < \frac{1}{5} & x \geq \frac{1}{15} \\ - x + 1 (\frac{1}{15}) < \frac{1}{5} & x < \frac{1}{15} \end{cases}$

Passaggio 1.8.2.2

Moltiplica $\frac{1}{15}$ per $1$ .

${\begin{cases} x - \frac{1}{15} < \frac{1}{5} & x \geq \frac{1}{15} \\ - x + \frac{1}{15} < \frac{1}{5} & x < \frac{1}{15} \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $x - \frac{1}{15} < \frac{1}{5}$ dove $x \geq \frac{1}{15}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Aggiungi $\frac{1}{15}$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < \frac{1}{5} + \frac{1}{15}$

Passaggio 2.1.2

Per scrivere $\frac{1}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x < \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{15}$

Passaggio 2.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $15$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $\frac{3}{3}$ .

$x < \frac{3}{5 \cdot 3} + \frac{1}{15}$

Passaggio 2.1.3.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$x < \frac{3}{15} + \frac{1}{15}$

Passaggio 2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x < \frac{3 + 1}{15}$

Passaggio 2.1.5

Somma $3$ e $1$ .

$x < \frac{4}{15}$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $x < \frac{4}{15}$ e $x \geq \frac{1}{15}$ .

$\frac{1}{15} \leq x < \frac{4}{15}$

Passaggio 3

Risolvi $- x + \frac{1}{15} < \frac{1}{5}$ dove $x < \frac{1}{15}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $- x + \frac{1}{15} < \frac{1}{5}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Sottrai $\frac{1}{15}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x < \frac{1}{5} - \frac{1}{15}$

Passaggio 3.1.1.2

Per scrivere $\frac{1}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- x < \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{15}$

Passaggio 3.1.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $15$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $\frac{3}{3}$ .

$- x < \frac{3}{5 \cdot 3} - \frac{1}{15}$

Passaggio 3.1.1.3.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$- x < \frac{3}{15} - \frac{1}{15}$

Passaggio 3.1.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- x < \frac{3 - 1}{15}$

Passaggio 3.1.1.5

Sottrai $1$ da $3$ .

$- x < \frac{2}{15}$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < \frac{2}{15}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < \frac{2}{15}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\frac{2}{15}}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{\frac{2}{15}}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{\frac{2}{15}}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{2}{15}}{- 1}$ .

$x > - 1 \cdot \frac{2}{15}$

Passaggio 3.1.2.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{2}{15}$ come $- \frac{2}{15}$ .

$x > - \frac{2}{15}$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x > - \frac{2}{15}$ e $x < \frac{1}{15}$ .

$- \frac{2}{15} < x < \frac{1}{15}$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$- \frac{2}{15} < x < \frac{4}{15}$

Passaggio 5

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \frac{2}{15}, \frac{4}{15})$

Passaggio 6