Precalcolo Esempi

$f (n) = 2 {(n - 2)}^{3}$

Passaggio 1

Scrivi $f (n) = 2 {(n - 2)}^{3}$ come un'equazione.

$y = 2 {(n - 2)}^{3}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$n = 2 {(y - 2)}^{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $2 {(y - 2)}^{3} = n$ .

$2 {(y - 2)}^{3} = n$

Passaggio 3.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 {(y - 2)}^{3} = n$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 {(y - 2)}^{3} = n$ .

$\frac{2 {(y - 2)}^{3}}{2} = \frac{n}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 {(y - 2)}^{3}}{2} = \frac{n}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi ${(y - 2)}^{3}$ per $1$ .

${(y - 2)}^{3} = \frac{n}{2}$

Passaggio 3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y - 2 = \sqrt[3]{\frac{n}{2}}$

Passaggio 3.4

Semplifica $\sqrt[3]{\frac{n}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{n}{2}}$ come $\frac{\sqrt[3]{n}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n}}{\sqrt[3]{2}}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{n}}{\sqrt[3]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 3.4.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{n}}{\sqrt[3]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 3.4.3.2

Eleva $\sqrt[3]{2}$ alla potenza di $1$ .

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 3.4.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Passaggio 3.4.3.4

Somma $1$ e $2$ .

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Passaggio 3.4.3.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{2}$ come $2^{\frac{1}{3}}$ .

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 3.4.3.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 3.4.3.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.4.3.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.4.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Passaggio 3.4.3.5.5

Calcola l'esponente.

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Passaggio 3.4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ come $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Passaggio 3.4.4.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n} \sqrt[3]{4}}{2}$

Passaggio 3.4.5

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n \cdot 4}}{2}$

Passaggio 3.4.5.2

Riordina i fattori in $\frac{\sqrt[3]{n \cdot 4}}{2}$ .

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{4 n}}{2}$

Passaggio 3.5

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (n)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (n) = \frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (n) = \frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2$ è l'inverso di $f (n) = 2 {(n - 2)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (n)) = n$ e $f (f^{- 1} (n)) = n$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (n))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (n))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = \frac{\sqrt[3]{4 (2 {(n - 2)}^{3})}}{2} + 2$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = \frac{\sqrt[3]{8 {(n - 2)}^{3}}}{2} + 2$

Passaggio 5.2.3.1.2

Riscrivi $8 {(n - 2)}^{3}$ come ${(2 (n - 2))}^{3}$ .

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(2 (n - 2))}^{3}}}{2} + 2$

Passaggio 5.2.3.1.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = \frac{2 (n - 2)}{2} + 2$

Passaggio 5.2.3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = \frac{2 n + 2 \cdot - 2}{2} + 2$

Passaggio 5.2.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = \frac{2 n - 4}{2} + 2$

Passaggio 5.2.3.1.6

Scomponi $2$ da $2 n - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.6.1

Scomponi $2$ da $2 n$ .

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = \frac{2 (n) - 4}{2} + 2$

Passaggio 5.2.3.1.6.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = \frac{2 n + 2 \cdot - 2}{2} + 2$

Passaggio 5.2.3.1.6.3

Scomponi $2$ da $2 n + 2 \cdot - 2$ .

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = \frac{2 (n - 2)}{2} + 2$

Passaggio 5.2.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = \frac{2 (n - 2)}{2} + 2$

Passaggio 5.2.3.2.2

Dividi $n - 2$ per $1$ .

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = n - 2 + 2$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $n - 2 + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = n + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $n$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = n$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (n))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (n))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 {((\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) - 2)}^{3}$

Passaggio 5.3.3

Combina i termini opposti in $(\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Sottrai $2$ da $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 0)}^{3}$

Passaggio 5.3.3.2

Somma $\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2}$ e $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2})}^{3}$

Passaggio 5.3.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 (\frac{{\sqrt[3]{4 n}}^{3}}{2^{3}})$

Passaggio 5.3.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{4 n}}^{3}$ come $4 n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4 n}$ come ${(4 n)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 (\frac{{({(4 n)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}})$

Passaggio 5.3.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 (\frac{{(4 n)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}})$

Passaggio 5.3.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 (\frac{{(4 n)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

Passaggio 5.3.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 (\frac{{(4 n)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

Passaggio 5.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 (\frac{4 n}{2^{3}})$

Passaggio 5.3.5.5

Semplifica.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 (\frac{4 n}{2^{3}})$

Passaggio 5.3.6

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 (\frac{4 n}{8})$

Passaggio 5.3.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 (\frac{4 n}{2 (4)})$

Passaggio 5.3.7.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 (\frac{4 n}{2 \cdot 4})$

Passaggio 5.3.7.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = \frac{4 n}{4}$

Passaggio 5.3.8

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = \frac{4 n}{4}$

Passaggio 5.3.8.2

Dividi $n$ per $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = n$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (n)) = n$ e $f (f^{- 1} (n)) = n$ , allora $f^{- 1} (n) = \frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2$ è l'inverso di $f (n) = 2 {(n - 2)}^{3}$ .

$f^{- 1} (n) = \frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2$