Precalcolo Esempi

$f (x) = {(2 x + 5)}^{3}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = {(2 x + 5)}^{3}$ come un'equazione.

$y = {(2 x + 5)}^{3}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = {(2 y + 5)}^{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come ${(2 y + 5)}^{3} = x$ .

${(2 y + 5)}^{3} = x$

Passaggio 3.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$2 y + 5 = \sqrt[3]{x}$

Passaggio 3.3

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = \sqrt[3]{x} - 5$

Passaggio 3.4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = \sqrt[3]{x} - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = \sqrt[3]{x} - 5$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + \frac{- 5}{2}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + \frac{- 5}{2}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + \frac{- 5}{2}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}$ è l'inverso di $f (x) = {(2 x + 5)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} ({(2 x + 5)}^{3})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 5)}^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(2 x + 5)}^{3}}}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 5.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} ({(2 x + 5)}^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(2 x + 5)}^{3}} - 5}{2}$

Passaggio 5.2.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} ({(2 x + 5)}^{3}) = \frac{2 x + 5 - 5}{2}$

Passaggio 5.2.5

Combina i termini opposti in $2 x + 5 - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Sottrai $5$ da $5$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 5)}^{3}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Passaggio 5.2.5.2

Somma $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 5)}^{3}) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 5.2.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} ({(2 x + 5)}^{3}) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 5.2.6.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 5)}^{3}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = {(2 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) + 5)}^{3}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = {(2 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 2 (- \frac{5}{2}) + 5)}^{3}$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = {(2 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 2 (- \frac{5}{2}) + 5)}^{3}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = {(\sqrt[3]{x} + 2 (- \frac{5}{2}) + 5)}^{3}$

Passaggio 5.3.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{2}$ nel numeratore.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = {(\sqrt[3]{x} + 2 (\frac{- 5}{2}) + 5)}^{3}$

Passaggio 5.3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = {(\sqrt[3]{x} + 2 (\frac{- 5}{2}) + 5)}^{3}$

Passaggio 5.3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = {(\sqrt[3]{x} - 5 + 5)}^{3}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Combina i termini opposti in $\sqrt[3]{x} - 5 + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.1

Somma $- 5$ e $5$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = {(\sqrt[3]{x} + 0)}^{3}$

Passaggio 5.3.4.1.2

Somma $\sqrt[3]{x}$ e $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = {\sqrt[3]{x}}^{3}$

Passaggio 5.3.4.2

Riscrivi ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Passaggio 5.3.4.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Passaggio 5.3.4.2.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = x^{\frac{3}{3}}$

Passaggio 5.3.4.2.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = x^{\frac{3}{3}}$

Passaggio 5.3.4.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = x$

Passaggio 5.3.4.2.5

Semplifica.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}$ è l'inverso di $f (x) = {(2 x + 5)}^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}$