Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{2} - 6}{7 x^{2}}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{x^{2} - 6}{7 x^{2}}$ come un'equazione.

$y = \frac{x^{2} - 6}{7 x^{2}}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{y^{2} - 6}{7 y^{2}}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{y^{2} - 6}{7 y^{2}} = x$ .

$\frac{y^{2} - 6}{7 y^{2}} = x$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$7 y^{2}, 1$

Passaggio 3.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$7 y^{2}$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $7 y^{2}$ ciascun termine in $\frac{y^{2} - 6}{7 y^{2}} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{y^{2} - 6}{7 y^{2}} = x$ per $7 y^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 6}{7 y^{2}} (7 y^{2}) = x (7 y^{2})$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 \frac{y^{2} - 6}{7 y^{2}} y^{2} = x (7 y^{2})$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Scomponi $7$ da $7 y^{2}$ .

$7 \frac{y^{2} - 6}{7 (y^{2})} y^{2} = x (7 y^{2})$

Passaggio 3.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$7 \frac{y^{2} - 6}{7 y^{2}} y^{2} = x (7 y^{2})$

Passaggio 3.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{2} - 6}{y^{2}} y^{2} = x (7 y^{2})$

Passaggio 3.3.2.3

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2} - 6}{y^{2}} y^{2} = x (7 y^{2})$

Passaggio 3.3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} - 6 = x (7 y^{2})$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y^{2} - 6 = 7 x y^{2}$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sottrai $7 x y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - 6 - 7 x y^{2} = 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - 7 x y^{2} = 6$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $y^{2}$ da $y^{2} - 7 x y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Moltiplica per $1$ .

$y^{2} \cdot 1 - 7 x y^{2} = 6$

Passaggio 3.4.3.2

Scomponi $y^{2}$ da $- 7 x y^{2}$ .

$y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- 7 x) = 6$

Passaggio 3.4.3.3

Scomponi $y^{2}$ da $y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- 7 x)$ .

$y^{2} (1 - 7 x) = 6$

Passaggio 3.4.4

Dividi per $1 - 7 x$ ciascun termine in $y^{2} (1 - 7 x) = 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Dividi per $1 - 7 x$ ciascun termine in $y^{2} (1 - 7 x) = 6$ .

$\frac{y^{2} (1 - 7 x)}{1 - 7 x} = \frac{6}{1 - 7 x}$

Passaggio 3.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $1 - 7 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2} (1 - 7 x)}{1 - 7 x} = \frac{6}{1 - 7 x}$

Passaggio 3.4.4.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{6}{1 - 7 x}$

Passaggio 3.4.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{6}{1 - 7 x}}$

Passaggio 3.4.6

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{6}{1 - 7 x}}$ .

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Passaggio 3.4.6.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{6}{1 - 7 x}}$ come $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{1 - 7 x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{1 - 7 x}}$

Passaggio 3.4.6.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{1 - 7 x}}$ per $\frac{\sqrt{1 - 7 x}}{\sqrt{1 - 7 x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{1 - 7 x}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 7 x}}{\sqrt{1 - 7 x}}$

Passaggio 3.4.6.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.4.6.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{1 - 7 x}}$ per $\frac{\sqrt{1 - 7 x}}{\sqrt{1 - 7 x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{1 - 7 x}}{\sqrt{1 - 7 x} \sqrt{1 - 7 x}}$

Passaggio 3.4.6.3.2

Eleva $\sqrt{1 - 7 x}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{1 - 7 x}}{{\sqrt{1 - 7 x}}^{1} \sqrt{1 - 7 x}}$

Passaggio 3.4.6.3.3

Eleva $\sqrt{1 - 7 x}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{1 - 7 x}}{{\sqrt{1 - 7 x}}^{1} {\sqrt{1 - 7 x}}^{1}}$

Passaggio 3.4.6.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{1 - 7 x}}{{\sqrt{1 - 7 x}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.4.6.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{1 - 7 x}}{{\sqrt{1 - 7 x}}^{2}}$

Passaggio 3.4.6.3.6

Riscrivi ${\sqrt{1 - 7 x}}^{2}$ come $1 - 7 x$ .

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Passaggio 3.4.6.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 - 7 x}$ come ${(1 - 7 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{1 - 7 x}}{{({(1 - 7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.4.6.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{1 - 7 x}}{{(1 - 7 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.4.6.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{1 - 7 x}}{{(1 - 7 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.6.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{1 - 7 x}}{{(1 - 7 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.6.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{1 - 7 x}}{{(1 - 7 x)}^{1}}$

Passaggio 3.4.6.3.6.5

Semplifica.

$y = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{1 - 7 x}}{1 - 7 x}$

Passaggio 3.4.6.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \pm \frac{\sqrt{6 (1 - 7 x)}}{1 - 7 x}$

Passaggio 3.4.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.4.7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.