Precalcolo Esempi

$f (x) = 2 x^{2} - x - 3$ , $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 1

Calcola il numeratore in $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ .

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Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = 2 {(x + h)}^{2} - (x + h) - 3$

Passaggio 1.2

Sostituisci gli identificatori della funzione in $f (x + h) - f (x)$ con le funzioni effettive.

$(2 {(x + h)}^{2} - (x + h) - 3) - (2 x^{2} - x - 3)$

Passaggio 1.3

Semplifica $(2 {(x + h)}^{2} - (x + h) - 3) - (2 x^{2} - x - 3)$ .

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi ${(x + h)}^{2}$ come $(x + h) (x + h)$ .

$2 ((x + h) (x + h)) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Passaggio 1.3.1.2

Espandi $(x + h) (x + h)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (x (x + h) + h (x + h)) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Passaggio 1.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Passaggio 1.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Passaggio 1.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Passaggio 1.3.1.3.1.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$2 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Passaggio 1.3.1.3.2

Somma $x h$ e $h x$ .

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Passaggio 1.3.1.3.2.1

Riordina $x$ e $h$ .

$2 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Passaggio 1.3.1.3.2.2

Somma $h x$ e $h x$ .

$2 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Passaggio 1.3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 2 (2 h x) + 2 h^{2} - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 x^{2} + 4 (h x) + 2 h^{2} - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Passaggio 1.3.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Passaggio 1.3.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - (2 x^{2}) - - x - - 3$

Passaggio 1.3.1.8

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1.8.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} - - x - - 3$

Passaggio 1.3.1.8.2

Moltiplica $- - x$ .

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Passaggio 1.3.1.8.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} + 1 x - - 3$

Passaggio 1.3.1.8.2.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} + x - - 3$

Passaggio 1.3.1.8.3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} + x + 3$

Passaggio 1.3.2

Combina i termini opposti in $2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} + x + 3$ .

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Passaggio 1.3.2.1

Sottrai $2 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 + 0 + x + 3$

Passaggio 1.3.2.2

Somma $4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3$ e $0$ .

$4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 + x + 3$

Passaggio 1.3.2.3

Somma $- x$ e $x$ .

$4 h x + 2 h^{2} - h - 3 + 0 + 3$

Passaggio 1.3.2.4

Somma $4 h x + 2 h^{2} - h - 3$ e $0$ .

$4 h x + 2 h^{2} - h - 3 + 3$

Passaggio 1.3.2.5

Somma $- 3$ e $3$ .

$4 h x + 2 h^{2} - h + 0$

Passaggio 1.3.2.6

Somma $4 h x + 2 h^{2} - h$ e $0$ .

$4 h x + 2 h^{2} - h$

Passaggio 2

Riscrivi $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ .

$\frac{4 h x + 2 h^{2} - h}{h}$

Passaggio 3

Semplifica $\frac{4 h x + 2 h^{2} - h}{h}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $h$ da $4 h x + 2 h^{2} - h$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $h$ da $4 h x$ .

$\frac{h (4 x) + 2 h^{2} - h}{h}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $h$ da $2 h^{2}$ .

$\frac{h (4 x) + h (2 h) - h}{h}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $h$ da $- h$ .

$\frac{h (4 x) + h (2 h) + h \cdot - 1}{h}$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $h$ da $h (4 x) + h (2 h)$ .

$\frac{h (4 x + 2 h) + h \cdot - 1}{h}$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $h$ da $h (4 x + 2 h) + h \cdot - 1$ .

$\frac{h (4 x + 2 h - 1)}{h}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $h$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{h (4 x + 2 h - 1)}{h}$

Passaggio 3.2.2

Dividi $4 x + 2 h - 1$ per $1$ .

$4 x + 2 h - 1$

Passaggio 3.3

Riordina $4 x$ e $2 h$ .

$2 h + 4 x - 1$