Precalcolo Esempi

$\log_{3} (2 x + 5) - 1 = \log_{3} (x)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\log_{3} (2 x + 5) - \log_{3} (x) = 1$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2 x + 5}{x}) = 1$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{3} (\frac{2 x + 5}{x}) = 1$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{1} = \frac{2 x + 5}{x}$

Passaggio 4

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$2 x + 5 = 3 (x)$

Passaggio 5

Moltiplica $3$ per $x$ .

$2 x + 5 = 3 x$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x + 5 - 3 x = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $3 x$ da $2 x$ .

$- x + 5 = 0$

Passaggio 7

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 5$

Passaggio 8

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 5$ e semplifica.

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Passaggio 8.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 5$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 8.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.3.1

Dividi $- 5$ per $- 1$ .

$x = 5$