Precalcolo Esempi

$x^{4} + x^{3} - 42 x^{2}$

Passaggio 1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 0$

$q = \pm 1$

Passaggio 2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$0$

Passaggio 3

Nel polinomio, sostituisci le possibili radici una alla volta per trovare le radici effettive. Semplifica per verificare se il valore è $0$ ; ciò significa che è una radice.

${(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 42 {(0)}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ , quindi $x = 0$ è una radice del polinomio.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 + {(0)}^{3} - 42 {(0)}^{2}$

Passaggio 4.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 + 0 - 42 {(0)}^{2}$

Passaggio 4.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 + 0 - 42 \cdot 0$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 42$ per $0$ .

$0 + 0 + 0$

Passaggio 4.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

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Passaggio 4.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$0 + 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$0$

Passaggio 5

Poiché $0$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 0$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può essere utilizzato per trovare le restanti radici.

$\frac{x^{4} + x^{3} - 42 x^{2}}{x + 0}$

Passaggio 6

Ora, trova le radici del polinomio rimanente. L'ordine del polinomio è stato ridotto di $1$ .

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Passaggio 6.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$0$	$1$	$1$	$- 42$	$0$	$0$

Passaggio 6.2

Il primo numero nel dividendo $(1)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$0$	$1$	$1$	$- 42$	$0$	$0$

	$1$

Passaggio 6.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(1)$ per il divisore $(0)$ e posiziona il risultato di $(0)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(1)$ .

$0$	$1$	$1$	$- 42$	$0$	$0$
		$0$
	$1$

Passaggio 6.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$0$	$1$	$1$	$- 42$	$0$	$0$
		$0$
	$1$	$1$

Passaggio 6.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(1)$ per il divisore $(0)$ e posiziona il risultato di $(0)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 42)$ .

$0$	$1$	$1$	$- 42$	$0$	$0$
		$0$	$0$
	$1$	$1$

Passaggio 6.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$0$	$1$	$1$	$- 42$	$0$	$0$
		$0$	$0$
	$1$	$1$	$- 42$

Passaggio 6.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 42)$ per il divisore $(0)$ e posiziona il risultato di $(0)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$0$	$1$	$1$	$- 42$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$1$	$1$	$- 42$

Passaggio 6.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$0$	$1$	$1$	$- 42$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$1$	$1$	$- 42$	$0$

Passaggio 6.9

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(0)$ per il divisore $(0)$ e posiziona il risultato di $(0)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$0$	$1$	$1$	$- 42$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$1$	$1$	$- 42$	$0$

Passaggio 6.10

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$0$	$1$	$1$	$- 42$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$1$	$1$	$- 42$	$0$	$0$

Passaggio 6.11

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$1 x^{3} + 1 x^{2} + (- 42) x + 0$

Passaggio 6.12

Semplifica il polinomio quoziente.

$x^{3} + x^{2} - 42 x$

Passaggio 7

Scomponi $x$ da $x^{3} + x^{2} - 42 x$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$(x + 0) (x \cdot x^{2} + x^{2} - 42 x)$

Passaggio 7.2

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$(x + 0) (x \cdot x^{2} + x \cdot x - 42 x)$

Passaggio 7.3

Scomponi $x$ da $- 42 x$ .

$(x + 0) (x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 42)$

Passaggio 7.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x \cdot x$ .

$(x + 0) (x (x^{2} + x) + x \cdot - 42)$

Passaggio 7.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} + x) + x \cdot - 42$ .

$(x + 0) (x (x^{2} + x - 42))$

Passaggio 8

Scomponi.

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Passaggio 8.1

Scomponi $x^{2} + x - 42$ usando il metodo AC.

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Passaggio 8.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 42$ e la cui somma è $1$ .

$- 6, 7$

Passaggio 8.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x + 0) (x ((x - 6) (x + 7)))$

Passaggio 8.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 0) (x (x - 6) (x + 7))$

Passaggio 9

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 9.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4} + x^{3} - 42 x^{2}$ .

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Passaggio 9.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{3} - 42 x^{2} = 0$

Passaggio 9.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} x - 42 x^{2} = 0$

Passaggio 9.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $- 42 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 42 = 0$

Passaggio 9.1.4

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{2} + x^{2} x$ .

$x^{2} (x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 42 = 0$

Passaggio 9.1.5

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 42$ .

$x^{2} (x^{2} + x - 42) = 0$

Passaggio 9.2

Scomponi.

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Passaggio 9.2.1

Scomponi $x^{2} + x - 42$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 42$ e la cui somma è $1$ .

$- 6, 7$

Passaggio 9.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$x^{2} ((x - 6) (x + 7)) = 0$

Passaggio 9.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{2} (x - 6) (x + 7) = 0$

Passaggio 10

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 6 = 0$

$x + 7 = 0$

Passaggio 11

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 11.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 11.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 11.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 11.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 11.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 11.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 11.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 12

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 12.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 12.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 13

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 13.1

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ .

$x + 7 = 0$

Passaggio 13.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 14

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{2} (x - 6) (x + 7) = 0$ vera.

$x = 0, 6, - 7$

Passaggio 15