Precalcolo Esempi

$2 x^{3} - x^{2} - 9 x + 9$

Passaggio 1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 3, \pm \frac{3}{2}, \pm 9, \pm \frac{9}{2}$

Passaggio 3

Nel polinomio, sostituisci le possibili radici una alla volta per trovare le radici effettive. Semplifica per verificare se il valore è $0$ ; ciò significa che è una radice.

$2 {(\frac{3}{2})}^{3} - {(\frac{3}{2})}^{2} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ , quindi $x = \frac{3}{2}$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$2 \frac{3^{3}}{2^{3}} - {(\frac{3}{2})}^{2} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Passaggio 4.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$2 \frac{27}{2^{3}} - {(\frac{3}{2})}^{2} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Passaggio 4.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$2 (\frac{27}{8}) - {(\frac{3}{2})}^{2} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Passaggio 4.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$2 \frac{27}{2 (4)} - {(\frac{3}{2})}^{2} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Passaggio 4.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{27}{2 \cdot 4} - {(\frac{3}{2})}^{2} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Passaggio 4.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{27}{4} - {(\frac{3}{2})}^{2} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Passaggio 4.1.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{27}{4} - \frac{3^{2}}{2^{2}} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Passaggio 4.1.6

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{27}{4} - \frac{9}{2^{2}} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Passaggio 4.1.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{27}{4} - \frac{9}{4} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Passaggio 4.1.8

Moltiplica $- 9 (\frac{3}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.1

$- 9$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{27}{4} - \frac{9}{4} + \frac{- 9 \cdot 3}{2} + 9$

Passaggio 4.1.8.2

Moltiplica $- 9$ per $3$ .

$\frac{27}{4} - \frac{9}{4} + \frac{- 27}{2} + 9$

Passaggio 4.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{27}{4} - \frac{9}{4} - \frac{27}{2} + 9$

Passaggio 4.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$9 + \frac{27 - 9}{4} + \frac{- 27}{2}$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $9$ da $27$ .

$9 + \frac{18}{4} + \frac{- 27}{2}$

Passaggio 4.3

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scrivi $9$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{9}{1} + \frac{18}{4} + \frac{- 27}{2}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $\frac{9}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{18}{4} + \frac{- 27}{2}$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $\frac{9}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{18}{4} + \frac{- 27}{2}$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica $\frac{- 27}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{18}{4} + \frac{- 27}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica $\frac{- 27}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{18}{4} + \frac{- 27 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.3.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{18}{4} + \frac{- 27 \cdot 2}{4}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9 \cdot 4 + 18 - 27 \cdot 2}{4}$

Passaggio 4.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $9$ per $4$ .

$\frac{36 + 18 - 27 \cdot 2}{4}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $- 27$ per $2$ .

$\frac{36 + 18 - 54}{4}$

Passaggio 4.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Somma $36$ e $18$ .

$\frac{54 - 54}{4}$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $54$ da $54$ .

$\frac{0}{4}$

Passaggio 4.6.3

Dividi $0$ per $4$ .

$0$

Passaggio 5

Poiché $\frac{3}{2}$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - \frac{3}{2}$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può essere usato per trovare le restanti radici.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 9 x + 9}{x - \frac{3}{2}}$

Passaggio 6

Ora, trova le radici del polinomio rimanente. L'ordine del polinomio è stato ridotto di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$

Passaggio 6.2

Il primo numero nel dividendo $(2)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$

	$2$

Passaggio 6.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(2)$ per il divisore $(\frac{3}{2})$ e posiziona il risultato di $(3)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 1)$ .

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$
		$3$
	$2$

Passaggio 6.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$
		$3$
	$2$	$2$

Passaggio 6.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(2)$ per il divisore $(\frac{3}{2})$ e posiziona il risultato di $(3)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 9)$ .

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$
		$3$	$3$
	$2$	$2$

Passaggio 6.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$
		$3$	$3$
	$2$	$2$	$- 6$

Passaggio 6.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 6)$ per il divisore $(\frac{3}{2})$ e posiziona il risultato di $(- 9)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(9)$ .

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$
		$3$	$3$	$- 9$
	$2$	$2$	$- 6$

Passaggio 6.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$
		$3$	$3$	$- 9$
	$2$	$2$	$- 6$	$0$

Passaggio 6.9

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$2 x^{2} + 2 x - 6$

Passaggio 7

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 x - 6$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$(x - \frac{3}{2}) (2 (x^{2}) + 2 x - 6)$

Passaggio 7.2

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$(x - \frac{3}{2}) (2 (x^{2}) + 2 (x) - 6)$

Passaggio 7.3

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$(x - \frac{3}{2}) (2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 3)$

Passaggio 7.4

Scomponi $2$ da $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$(x - \frac{3}{2}) (2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 3)$

Passaggio 7.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 3$ .

$(x - \frac{3}{2}) (2 (x^{2} + x - 3))$

Passaggio 8

Scomponi $2 x^{3} - x^{2} - 9 x + 9$ usando il teorema delle radici razionali.

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Passaggio 8.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 8.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 9, \pm 4.5, \pm 3, \pm 1.5$

Passaggio 8.3

Sostituisci $1.5$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $1.5$ è una radice del polinomio.

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Passaggio 8.3.1

Sostituisci $1.5$ nel polinomio.

$2 \cdot {1.5}^{3} - {1.5}^{2} - 9 \cdot 1.5 + 9$

Passaggio 8.3.2

Eleva $1.5$ alla potenza di $3$ .

$2 \cdot 3.375 - {1.5}^{2} - 9 \cdot 1.5 + 9$

Passaggio 8.3.3

Moltiplica $2$ per $3.375$ .

$6.75 - {1.5}^{2} - 9 \cdot 1.5 + 9$

Passaggio 8.3.4

Eleva $1.5$ alla potenza di $2$ .

$6.75 - 1 \cdot 2.25 - 9 \cdot 1.5 + 9$

Passaggio 8.3.5

Moltiplica $- 1$ per $2.25$ .

$6.75 - 2.25 - 9 \cdot 1.5 + 9$

Passaggio 8.3.6

Sottrai $2.25$ da $6.75$ .

$4.5 - 9 \cdot 1.5 + 9$

Passaggio 8.3.7

Moltiplica $- 9$ per $1.5$ .

$4.5 - 13.5 + 9$

Passaggio 8.3.8

Sottrai $13.5$ da $4.5$ .

$- 9 + 9$

Passaggio 8.3.9

Somma $- 9$ e $9$ .

$0$

Passaggio 8.4

Poiché $1.5$ è una radice nota, dividi il polinomio per $2 x - 3$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 9 x + 9}{2 x - 3}$

Passaggio 8.5

Dividi $2 x^{3} - x^{2} - 9 x + 9$ per $2 x - 3$ .

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Passaggio 8.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 x$

$3$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$9 x$

$9$

Passaggio 8.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$

Passaggio 8.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Passaggio 8.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{3} - 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Passaggio 8.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Passaggio 8.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$

Passaggio 8.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$

Passaggio 8.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$

Passaggio 8.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{2} - 3 x$

				$x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$

Passaggio 8.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$6 x$

Passaggio 8.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$6 x$	+	$9$

Passaggio 8.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 6 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$6 x$	+	$9$

Passaggio 8.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$6 x$	+	$9$
							-	$6 x$	+	$9$

Passaggio 8.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 6 x + 9$

				$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$6 x$	+	$9$
							+	$6 x$	-	$9$

Passaggio 8.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$6 x$	+	$9$
							+	$6 x$	-	$9$
										$0$

Passaggio 8.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} + x - 3$

Passaggio 8.6

Scrivi $2 x^{3} - x^{2} - 9 x + 9$ come insieme di fattori.

$(2 x - 3) (x^{2} + x - 3) = 0$

Passaggio 9

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x^{2} + x - 3 = 0$

Passaggio 10

Imposta $2 x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Imposta $2 x - 3$ uguale a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Passaggio 10.2

Risolvi $2 x - 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 3$

Passaggio 10.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 10.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 10.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 11

Imposta $x^{2} + x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Imposta $x^{2} + x - 3$ uguale a $0$ .

$x^{2} + x - 3 = 0$

Passaggio 11.2

Risolvi $x^{2} + x - 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 1$ e $c = - 3$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.3.1.3

Somma $1$ e $12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 11.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.4.1.3

Somma $1$ e $12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 11.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 11.2.4.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 11.2.4.5

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{13})}{2}$

Passaggio 11.2.4.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{13})}{2}$

Passaggio 11.2.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 11.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.5.1.3

Somma $1$ e $12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 11.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 11.2.5.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 11.2.5.5

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{13})}{2}$

Passaggio 11.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (\sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{13})}{2}$

Passaggio 11.2.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 11.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 12

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x - 3) (x^{2} + x - 3) = 0$ vera.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{3}{2}, - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Forma decimale:

$x = 1.5, 1.30277563 \dots, - 2.30277563 \dots$

Forma numero misto:

$x = 1 \frac{1}{2}, - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 14