Precalcolo Esempi

$3 x^{4} - 11 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + 8$

Passaggio 1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

$q = \pm 1, \pm 3$

Passaggio 2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm \frac{1}{3}, \pm 2, \pm \frac{2}{3}, \pm 4, \pm \frac{4}{3}, \pm 8, \pm \frac{8}{3}$

Passaggio 3

Nel polinomio, sostituisci le possibili radici una alla volta per trovare le radici effettive. Semplifica per verificare se il valore è $0$ ; ciò significa che è una radice.

$3 {(4)}^{4} - 11 {(4)}^{3} - 3 {(4)}^{2} - 6 \cdot 4 + 8$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ , quindi $x = 4$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$3 \cdot 256 - 11 {(4)}^{3} - 3 {(4)}^{2} - 6 \cdot 4 + 8$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $3$ per $256$ .

$768 - 11 {(4)}^{3} - 3 {(4)}^{2} - 6 \cdot 4 + 8$

Passaggio 4.1.3

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$768 - 11 \cdot 64 - 3 {(4)}^{2} - 6 \cdot 4 + 8$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 11$ per $64$ .

$768 - 704 - 3 {(4)}^{2} - 6 \cdot 4 + 8$

Passaggio 4.1.5

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$768 - 704 - 3 \cdot 16 - 6 \cdot 4 + 8$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $- 3$ per $16$ .

$768 - 704 - 48 - 6 \cdot 4 + 8$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$768 - 704 - 48 - 24 + 8$

Passaggio 4.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $704$ da $768$ .

$64 - 48 - 24 + 8$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $48$ da $64$ .

$16 - 24 + 8$

Passaggio 4.2.3

Sottrai $24$ da $16$ .

$- 8 + 8$

Passaggio 4.2.4

Somma $- 8$ e $8$ .

$0$

Passaggio 5

Poiché $4$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 4$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può essere usato per trovare le restanti radici.

$\frac{3 x^{4} - 11 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + 8}{x - 4}$

Passaggio 6

Ora, trova le radici del polinomio rimanente. L'ordine del polinomio è stato ridotto di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$4$	$3$	$- 11$	$- 3$	$- 6$	$8$

Passaggio 6.2

Il primo numero nel dividendo $(3)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$4$	$3$	$- 11$	$- 3$	$- 6$	$8$

	$3$

Passaggio 6.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(3)$ per il divisore $(4)$ e posiziona il risultato di $(12)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 11)$ .

$4$	$3$	$- 11$	$- 3$	$- 6$	$8$
		$12$
	$3$

Passaggio 6.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$4$	$3$	$- 11$	$- 3$	$- 6$	$8$
		$12$
	$3$	$1$

Passaggio 6.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(1)$ per il divisore $(4)$ e posiziona il risultato di $(4)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 3)$ .

$4$	$3$	$- 11$	$- 3$	$- 6$	$8$
		$12$	$4$
	$3$	$1$

Passaggio 6.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$4$	$3$	$- 11$	$- 3$	$- 6$	$8$
		$12$	$4$
	$3$	$1$	$1$

Passaggio 6.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(1)$ per il divisore $(4)$ e posiziona il risultato di $(4)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 6)$ .

$4$	$3$	$- 11$	$- 3$	$- 6$	$8$
		$12$	$4$	$4$
	$3$	$1$	$1$

Passaggio 6.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$4$	$3$	$- 11$	$- 3$	$- 6$	$8$
		$12$	$4$	$4$
	$3$	$1$	$1$	$- 2$

Passaggio 6.9

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 2)$ per il divisore $(4)$ e posiziona il risultato di $(- 8)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(8)$ .

$4$	$3$	$- 11$	$- 3$	$- 6$	$8$
		$12$	$4$	$4$	$- 8$
	$3$	$1$	$1$	$- 2$

Passaggio 6.10

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$4$	$3$	$- 11$	$- 3$	$- 6$	$8$
		$12$	$4$	$4$	$- 8$
	$3$	$1$	$1$	$- 2$	$0$

Passaggio 6.11

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$3 x^{3} + 1 x^{2} + (1) x - 2$

Passaggio 6.12

Semplifica il polinomio quoziente.

$3 x^{3} + x^{2} + x - 2$

Passaggio 7

Risolvi l'equazione per trovare tutte le radici rimanenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $3 x^{3} + x^{2} + x - 2$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

Passaggio 7.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

Passaggio 7.1.3

Sostituisci $0.\overline{6}$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $0.\overline{6}$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.1

Sostituisci $0.\overline{6}$ nel polinomio.

$3 \cdot {0.\overline{6}}^{3} + {0.\overline{6}}^{2} + 0.\overline{6} - 2$

Passaggio 7.1.3.2

Eleva $0.\overline{6}$ alla potenza di $3$ .

$3 \cdot 0.\overline{296} + {0.\overline{6}}^{2} + 0.\overline{6} - 2$

Passaggio 7.1.3.3

Moltiplica $3$ per $0.\overline{296}$ .

$0.\overline{8} + {0.\overline{6}}^{2} + 0.\overline{6} - 2$

Passaggio 7.1.3.4

Eleva $0.\overline{6}$ alla potenza di $2$ .

$0.\overline{8} + 0.\overline{4} + 0.\overline{6} - 2$

Passaggio 7.1.3.5

Somma $0.\overline{8}$ e $0.\overline{4}$ .

$1.\overline{3} + 0.\overline{6} - 2$

Passaggio 7.1.3.6

Somma $1.\overline{3}$ e $0.\overline{6}$ .

$2 - 2$

Passaggio 7.1.3.7

Sottrai $2$ da $2$ .

$0$

Passaggio 7.1.4

Poiché $0.\overline{6}$ è una radice nota, dividi il polinomio per $3 x - 2$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{3 x^{3} + x^{2} + x - 2}{3 x - 2}$

Passaggio 7.1.5

Dividi $3 x^{3} + x^{2} + x - 2$ per $3 x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$3 x$

$2$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

Passaggio 7.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x$ .

					$x^{2}$
	$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$

Passaggio 7.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			+	$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Passaggio 7.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{3} - 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Passaggio 7.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

Passaggio 7.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$x$

Passaggio 7.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x$ .

				$x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$x$

Passaggio 7.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$x$
					+	$3 x^{2}$	-	$2 x$

Passaggio 7.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{2} - 2 x$

				$x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$x$
					-	$3 x^{2}$	+	$2 x$

Passaggio 7.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$x$
					-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$

Passaggio 7.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$x$
					-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$	-	$2$

Passaggio 7.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x$ .

				$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$x$
					-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$	-	$2$

Passaggio 7.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$x$
					-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$	-	$2$
							+	$3 x$	-	$2$

Passaggio 7.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x - 2$

				$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$x$
					-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$	-	$2$
							-	$3 x$	+	$2$

Passaggio 7.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$x$
					-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$	-	$2$
							-	$3 x$	+	$2$
										$0$

Passaggio 7.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} + x + 1$

Passaggio 7.1.6

Scrivi $3 x^{3} + x^{2} + x - 2$ come insieme di fattori.

$(3 x - 2) (x^{2} + x + 1) = 0$

Passaggio 7.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

Passaggio 7.3

Imposta $3 x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Imposta $3 x - 2$ uguale a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Passaggio 7.3.2

Risolvi $3 x - 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 2$

Passaggio 7.3.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 7.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 7.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 7.4

Imposta $x^{2} + x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Imposta $x^{2} + x + 1$ uguale a $0$ .

$x^{2} + x + 1 = 0$

Passaggio 7.4.2

Risolvi $x^{2} + x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7.4.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 1$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.3.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.3.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.4.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.4.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.4.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.4.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.4.2.4.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.4.2.4.5

Scomponi $- 1$ da $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 7.4.2.4.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 7.4.2.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.4.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.5.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.5.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.4.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.4.2.5.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.4.2.5.5

Scomponi $- 1$ da $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 7.4.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 7.4.2.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.4.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 x - 2) (x^{2} + x + 1) = 0$ vera.

$x = \frac{2}{3}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8

Il polinomio può essere scritto come un insieme di fattori lineari.

$(x - 4) (x - \frac{2}{3}) (x + \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}) (x + \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 9

Queste sono le radici (zero) del polinomio $3 x^{4} - 11 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + 8$ .

$x = 4, \frac{2}{3}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 10