Precalcolo Esempi

$x^{4} - 6561$

Passaggio 1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 9, \pm 27, \pm 81, \pm 243, \pm 729, \pm 2187, \pm 6561$

$q = \pm 1$

Passaggio 2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 3, \pm 9, \pm 27, \pm 81, \pm 243, \pm 729, \pm 2187, \pm 6561$

Passaggio 3

Nel polinomio, sostituisci le possibili radici una alla volta per trovare le radici effettive. Semplifica per verificare se il valore è $0$ ; ciò significa che è una radice.

${(9)}^{4} - 6561$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ , quindi $x = 9$ è una radice del polinomio.

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Passaggio 4.1

Eleva $9$ alla potenza di $4$ .

$6561 - 6561$

Passaggio 4.2

Sottrai $6561$ da $6561$ .

$0$

Passaggio 5

Poiché $9$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 9$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può essere utilizzato per trovare le restanti radici.

$\frac{x^{4} - 6561}{x - 9}$

Passaggio 6

Ora, trova le radici del polinomio rimanente. L'ordine del polinomio è stato ridotto di $1$ .

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Passaggio 6.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$9$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 6561$

Passaggio 6.2

Il primo numero nel dividendo $(1)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$9$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 6561$

	$1$

Passaggio 6.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(1)$ per il divisore $(9)$ e posiziona il risultato di $(9)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$9$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 6561$
		$9$
	$1$

Passaggio 6.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$9$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 6561$
		$9$
	$1$	$9$

Passaggio 6.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(9)$ per il divisore $(9)$ e posiziona il risultato di $(81)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$9$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 6561$
		$9$	$81$
	$1$	$9$

Passaggio 6.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$9$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 6561$
		$9$	$81$
	$1$	$9$	$81$

Passaggio 6.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(81)$ per il divisore $(9)$ e posiziona il risultato di $(729)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$9$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 6561$
		$9$	$81$	$729$
	$1$	$9$	$81$

Passaggio 6.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$9$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 6561$
		$9$	$81$	$729$
	$1$	$9$	$81$	$729$

Passaggio 6.9

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(729)$ per il divisore $(9)$ e posiziona il risultato di $(6561)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 6561)$ .

$9$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 6561$
		$9$	$81$	$729$	$6561$
	$1$	$9$	$81$	$729$

Passaggio 6.10

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$9$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 6561$
		$9$	$81$	$729$	$6561$
	$1$	$9$	$81$	$729$	$0$

Passaggio 6.11

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$1 x^{3} + 9 x^{2} + (81) x + 729$

Passaggio 6.12

Semplifica il polinomio quoziente.

$x^{3} + 9 x^{2} + 81 x + 729$

Passaggio 7

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 7.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x - 9) (x^{3} + 9 x^{2}) + 81 x + 729$

Passaggio 7.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(x - 9) + x^{2} (x + 9) + 81 (x + 9)$

$(x - 9) x^{2} (x + 9) + 81 (x + 9)$

Passaggio 8

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 9$ .

$(x - 9) (x + 9) (x^{2} + 81)$

Passaggio 9

Somma $6561$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} = 6561$

Passaggio 10

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{6561}$

Passaggio 11

Semplifica $\pm \sqrt[4]{6561}$ .

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Passaggio 11.1

Riscrivi $6561$ come $9^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{9^{4}}$

Passaggio 11.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 9$

Passaggio 12

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 12.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 9$

Passaggio 12.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 9$

Passaggio 12.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 9, - 9$

Passaggio 13