Precalcolo Esempi

$x^{4} - 9 x^{2} - 22 x - 24$

Passaggio 1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 8, \pm 12, \pm 24$

$q = \pm 1$

Passaggio 2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 8, \pm 12, \pm 24$

Passaggio 3

Nel polinomio, sostituisci le possibili radici una alla volta per trovare le radici effettive. Semplifica per verificare se il valore è $0$ ; ciò significa che è una radice.

${(- 2)}^{4} - 9 {(- 2)}^{2} - 22 \cdot - 2 - 24$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ , quindi $x = - 2$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $4$ .

$16 - 9 {(- 2)}^{2} - 22 \cdot - 2 - 24$

Passaggio 4.1.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$16 - 9 \cdot 4 - 22 \cdot - 2 - 24$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- 9$ per $4$ .

$16 - 36 - 22 \cdot - 2 - 24$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 22$ per $- 2$ .

$16 - 36 + 44 - 24$

Passaggio 4.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $36$ da $16$ .

$- 20 + 44 - 24$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 20$ e $44$ .

$24 - 24$

Passaggio 4.2.3

Sottrai $24$ da $24$ .

$0$

Passaggio 5

Poiché $- 2$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 2$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può essere usato per trovare le restanti radici.

$\frac{x^{4} - 9 x^{2} - 22 x - 24}{x + 2}$

Passaggio 6

Ora, trova le radici del polinomio rimanente. L'ordine del polinomio è stato ridotto di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 2$	$1$	$0$	$- 9$	$- 22$	$- 24$

Passaggio 6.2

Il primo numero nel dividendo $(1)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 2$	$1$	$0$	$- 9$	$- 22$	$- 24$

	$1$

Passaggio 6.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(1)$ per il divisore $(- 2)$ e posiziona il risultato di $(- 2)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$- 2$	$1$	$0$	$- 9$	$- 22$	$- 24$
		$- 2$
	$1$

Passaggio 6.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 2$	$1$	$0$	$- 9$	$- 22$	$- 24$
		$- 2$
	$1$	$- 2$

Passaggio 6.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 2)$ per il divisore $(- 2)$ e posiziona il risultato di $(4)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 9)$ .

$- 2$	$1$	$0$	$- 9$	$- 22$	$- 24$
		$- 2$	$4$
	$1$	$- 2$

Passaggio 6.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 2$	$1$	$0$	$- 9$	$- 22$	$- 24$
		$- 2$	$4$
	$1$	$- 2$	$- 5$

Passaggio 6.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 5)$ per il divisore $(- 2)$ e posiziona il risultato di $(10)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 22)$ .

$- 2$	$1$	$0$	$- 9$	$- 22$	$- 24$
		$- 2$	$4$	$10$
	$1$	$- 2$	$- 5$

Passaggio 6.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 2$	$1$	$0$	$- 9$	$- 22$	$- 24$
		$- 2$	$4$	$10$
	$1$	$- 2$	$- 5$	$- 12$

Passaggio 6.9

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 12)$ per il divisore $(- 2)$ e posiziona il risultato di $(24)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 24)$ .

$- 2$	$1$	$0$	$- 9$	$- 22$	$- 24$
		$- 2$	$4$	$10$	$24$
	$1$	$- 2$	$- 5$	$- 12$

Passaggio 6.10

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 2$	$1$	$0$	$- 9$	$- 22$	$- 24$
		$- 2$	$4$	$10$	$24$
	$1$	$- 2$	$- 5$	$- 12$	$0$

Passaggio 6.11

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$1 x^{3} + - 2 x^{2} + (- 5) x - 12$

Passaggio 6.12

Semplifica il polinomio quoziente.

$x^{3} - 2 x^{2} - 5 x - 12$

Passaggio 7

Risolvi l'equazione per trovare tutte le radici rimanenti.

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Passaggio 7.1

Scomponi $x^{3} - 2 x^{2} - 5 x - 12$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1$

Passaggio 7.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

Passaggio 7.1.3

Sostituisci $4$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $4$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.1

Sostituisci $4$ nel polinomio.

$4^{3} - 2 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 - 12$

Passaggio 7.1.3.2

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$64 - 2 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 - 12$

Passaggio 7.1.3.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$64 - 2 \cdot 16 - 5 \cdot 4 - 12$

Passaggio 7.1.3.4

Moltiplica $- 2$ per $16$ .

$64 - 32 - 5 \cdot 4 - 12$

Passaggio 7.1.3.5

Sottrai $32$ da $64$ .

$32 - 5 \cdot 4 - 12$

Passaggio 7.1.3.6

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$32 - 20 - 12$

Passaggio 7.1.3.7

Sottrai $20$ da $32$ .

$12 - 12$

Passaggio 7.1.3.8

Sottrai $12$ da $12$ .

$0$

Passaggio 7.1.4

Poiché $4$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 4$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} - 5 x - 12}{x - 4}$

Passaggio 7.1.5

Dividi $x^{3} - 2 x^{2} - 5 x - 12$ per $x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$4$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$12$

Passaggio 7.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$12$

Passaggio 7.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Passaggio 7.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} - 4 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Passaggio 7.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Passaggio 7.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$5 x$

Passaggio 7.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$5 x$

Passaggio 7.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$8 x$

Passaggio 7.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{2} - 8 x$

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$8 x$

Passaggio 7.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$3 x$

Passaggio 7.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$3 x$	-	$12$

Passaggio 7.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$	+	$3$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$3 x$	-	$12$

Passaggio 7.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$2 x$	+	$3$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$3 x$	-	$12$
							+	$3 x$	-	$12$

Passaggio 7.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x - 12$

				$x^{2}$	+	$2 x$	+	$3$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$3 x$	-	$12$
							-	$3 x$	+	$12$

Passaggio 7.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$2 x$	+	$3$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$3 x$	-	$12$
							-	$3 x$	+	$12$
										$0$

Passaggio 7.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} + 2 x + 3$

Passaggio 7.1.6

Scrivi $x^{3} - 2 x^{2} - 5 x - 12$ come insieme di fattori.

$(x - 4) (x^{2} + 2 x + 3) = 0$

Passaggio 7.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x^{2} + 2 x + 3 = 0$

Passaggio 7.3

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 7.3.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 7.4

Imposta $x^{2} + 2 x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Imposta $x^{2} + 2 x + 3$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 2 x + 3 = 0$

Passaggio 7.4.2

Risolvi $x^{2} + 2 x + 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7.4.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 2$ e $c = 3$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.3.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.3.1.3

Sottrai $12$ da $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.3.1.4

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (8)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.3.1.7

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.3.1.7.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.3.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.3.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7.4.2.3.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{2}$

Passaggio 7.4.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.4.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.4.1.3

Sottrai $12$ da $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.4.1.4

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (8)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.4.1.7

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.4.1.7.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.4.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.4.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7.4.2.4.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{2}$

Passaggio 7.4.2.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - 1 + i \sqrt{2}$

Passaggio 7.4.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.5.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.5.1.3

Sottrai $12$ da $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.5.1.4

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (8)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.5.1.7

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.5.1.7.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.5.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.5.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7.4.2.5.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{2}$

Passaggio 7.4.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - 1 - i \sqrt{2}$

Passaggio 7.4.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 1 + i \sqrt{2}, - 1 - i \sqrt{2}$

Passaggio 7.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 4) (x^{2} + 2 x + 3) = 0$ vera.

$x = 4, - 1 + i \sqrt{2}, - 1 - i \sqrt{2}$

Passaggio 8

Il polinomio può essere scritto come un insieme di fattori lineari.

$(x + 2) (x - 4) (x + 1 - i \sqrt{2}) (x + 1 + \sqrt{2} i)$

Passaggio 9

Queste sono le radici (zero) del polinomio $x^{4} - 9 x^{2} - 22 x - 24$ .

$x = - 2, 4, - 1 + i \sqrt{2}, - 1 - i \sqrt{2}$

Passaggio 10