Precalcolo Esempi

Trovare le Radici/Zeri usando il Teorema delle Radici Razionali x^4-9x^2
Passaggio 1
Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma , dove è un fattore della costante e è un fattore del coefficiente direttivo.
Passaggio 2
Trova ciascuna combinazione di . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.
Passaggio 3
Nel polinomio, sostituisci le possibili radici una alla volta per trovare le radici effettive. Semplifica per verificare se il valore è ; ciò significa che è una radice.
Passaggio 4
Semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a , quindi è una radice del polinomio.
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Passaggio 4.1
Semplifica ciascun termine.
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Passaggio 4.1.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 4.1.2
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 4.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.2
Somma e .
Passaggio 5
Poiché è una radice nota, dividi il polinomio per per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può essere utilizzato per trovare le restanti radici.
Passaggio 6
Ora, trova le radici del polinomio rimanente. L'ordine del polinomio è stato ridotto di .
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Passaggio 6.1
Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.
  
Passaggio 6.2
Il primo numero nel dividendo è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).
  
Passaggio 6.3
Moltiplica l'ultima voce nel risultato per il divisore e posiziona il risultato di sotto il termine successivo nel dividendo .
  
Passaggio 6.4
Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.
  
Passaggio 6.5
Moltiplica l'ultima voce nel risultato per il divisore e posiziona il risultato di sotto il termine successivo nel dividendo .
  
Passaggio 6.6
Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.
  
Passaggio 6.7
Moltiplica l'ultima voce nel risultato per il divisore e posiziona il risultato di sotto il termine successivo nel dividendo .
  
Passaggio 6.8
Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.
  
Passaggio 6.9
Moltiplica l'ultima voce nel risultato per il divisore e posiziona il risultato di sotto il termine successivo nel dividendo .
 
Passaggio 6.10
Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.
 
Passaggio 6.11
Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.
Passaggio 6.12
Semplifica il polinomio quoziente.
Passaggio 7
Scomponi da .
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Passaggio 7.1
Scomponi da .
Passaggio 7.2
Scomponi da .
Passaggio 7.3
Scomponi da .
Passaggio 8
Riscrivi come .
Passaggio 9
Scomponi.
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Passaggio 9.1
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 9.2
Rimuovi le parentesi non necessarie.
Passaggio 10
Scomponi il primo membro dell'equazione.
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Passaggio 10.1
Riscrivi come .
Passaggio 10.2
Sia . Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 10.3
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.3.1
Scomponi da .
Passaggio 10.3.2
Scomponi da .
Passaggio 10.3.3
Scomponi da .
Passaggio 10.4
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 11
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 12
Imposta uguale a e risolvi per .
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Passaggio 12.1
Imposta uguale a .
Passaggio 12.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Passaggio 12.2.2
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.2.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 12.2.2.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 12.2.2.3
Più o meno è .
Passaggio 13
Imposta uguale a e risolvi per .
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Passaggio 13.1
Imposta uguale a .
Passaggio 13.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 13.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Passaggio 13.2.3
Semplifica .
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Passaggio 13.2.3.1
Riscrivi come .
Passaggio 13.2.3.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 13.2.4
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
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Passaggio 13.2.4.1
Per prima cosa, utilizza il valore positivo di per trovare la prima soluzione.
Passaggio 13.2.4.2
Ora, utilizza il valore negativo del per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 13.2.4.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 14
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
Passaggio 15