Precalcolo Esempi

$x^{5} - 4 x^{4} - 3 x^{3} + 22 x^{2} - 4 x - 24$

Passaggio 1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 8, \pm 12, \pm 24$

$q = \pm 1$

Passaggio 2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 8, \pm 12, \pm 24$

Passaggio 3

Nel polinomio, sostituisci le possibili radici una alla volta per trovare le radici effettive. Semplifica per verificare se il valore è $0$ ; ciò significa che è una radice.

${(- 1)}^{5} - 4 {(- 1)}^{4} - 3 {(- 1)}^{3} + 22 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 24$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ , quindi $x = - 1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$- 1 - 4 {(- 1)}^{4} - 3 {(- 1)}^{3} + 22 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 24$

Passaggio 4.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$- 1 - 4 \cdot 1 - 3 {(- 1)}^{3} + 22 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 24$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$- 1 - 4 - 3 {(- 1)}^{3} + 22 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 24$

Passaggio 4.1.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- 1 - 4 - 3 \cdot - 1 + 22 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 24$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$- 1 - 4 + 3 + 22 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 24$

Passaggio 4.1.6

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 1 - 4 + 3 + 22 \cdot 1 - 4 \cdot - 1 - 24$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $22$ per $1$ .

$- 1 - 4 + 3 + 22 - 4 \cdot - 1 - 24$

Passaggio 4.1.8

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$- 1 - 4 + 3 + 22 + 4 - 24$

Passaggio 4.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $4$ da $- 1$ .

$- 5 + 3 + 22 + 4 - 24$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 5$ e $3$ .

$- 2 + 22 + 4 - 24$

Passaggio 4.2.3

Somma $- 2$ e $22$ .

$20 + 4 - 24$

Passaggio 4.2.4

Somma $20$ e $4$ .

$24 - 24$

Passaggio 4.2.5

Sottrai $24$ da $24$ .

$0$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può essere utilizzato per trovare le restanti radici.

$\frac{x^{5} - 4 x^{4} - 3 x^{3} + 22 x^{2} - 4 x - 24}{x + 1}$

Passaggio 6

Ora, trova le radici del polinomio rimanente. L'ordine del polinomio è stato ridotto di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 1$	$1$	$- 4$	$- 3$	$22$	$- 4$	$- 24$

Passaggio 6.2

Il primo numero nel dividendo $(1)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 1$	$1$	$- 4$	$- 3$	$22$	$- 4$	$- 24$

	$1$

Passaggio 6.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(1)$ per il divisore $(- 1)$ e posiziona il risultato di $(- 1)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 4)$ .

$- 1$	$1$	$- 4$	$- 3$	$22$	$- 4$	$- 24$
		$- 1$
	$1$

Passaggio 6.4