Precalcolo Esempi

$5 x^{5} - 36 x^{4} + 62 x^{3} - 46 x^{2} + 57 x - 10$

Passaggio 1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 5, \pm 10$

$q = \pm 1, \pm 5$

Passaggio 2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm \frac{1}{5}, \pm 2, \pm \frac{2}{5}, \pm 5, \pm 10$

Passaggio 3

Nel polinomio, sostituisci le possibili radici una alla volta per trovare le radici effettive. Semplifica per verificare se il valore è $0$ ; ciò significa che è una radice.

$5 {(2)}^{5} - 36 {(2)}^{4} + 62 {(2)}^{3} - 46 {(2)}^{2} + 57 (2) - 10$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ , quindi $x = 2$ è una radice del polinomio.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$5 \cdot 32 - 36 {(2)}^{4} + 62 {(2)}^{3} - 46 {(2)}^{2} + 57 (2) - 10$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $5$ per $32$ .

$160 - 36 {(2)}^{4} + 62 {(2)}^{3} - 46 {(2)}^{2} + 57 (2) - 10$

Passaggio 4.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$160 - 36 \cdot 16 + 62 {(2)}^{3} - 46 {(2)}^{2} + 57 (2) - 10$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 36$ per $16$ .

$160 - 576 + 62 {(2)}^{3} - 46 {(2)}^{2} + 57 (2) - 10$

Passaggio 4.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$160 - 576 + 62 \cdot 8 - 46 {(2)}^{2} + 57 (2) - 10$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $62$ per $8$ .

$160 - 576 + 496 - 46 {(2)}^{2} + 57 (2) - 10$

Passaggio 4.1.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$160 - 576 + 496 - 46 \cdot 4 + 57 (2) - 10$

Passaggio 4.1.8

Moltiplica $- 46$ per $4$ .

$160 - 576 + 496 - 184 + 57 (2) - 10$

Passaggio 4.1.9

Moltiplica $57$ per $2$ .

$160 - 576 + 496 - 184 + 114 - 10$

Passaggio 4.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $576$ da $160$ .

$- 416 + 496 - 184 + 114 - 10$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 416$ e $496$ .

$80 - 184 + 114 - 10$

Passaggio 4.2.3

Sottrai $184$ da $80$ .

$- 104 + 114 - 10$

Passaggio 4.2.4

Somma $- 104$ e $114$ .

$10 - 10$

Passaggio 4.2.5

Sottrai $10$ da $10$ .

$0$

Passaggio 5

Poiché $2$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 2$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può essere utilizzato per trovare le restanti radici.

$\frac{5 x^{5} - 36 x^{4} + 62 x^{3} - 46 x^{2} + 57 x - 10}{x - 2}$

Passaggio 6

Ora, trova le radici del polinomio rimanente. L'ordine del polinomio è stato ridotto di $1$ .

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Passaggio 6.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$2$	$5$	$- 36$	$62$	$- 46$	$57$	$- 10$

Passaggio 6.2

Il primo numero nel dividendo $(5)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$2$	$5$	$- 36$	$62$	$- 46$	$57$	$- 10$

	$5$

Passaggio 6.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(5)$ per il divisore $(2)$ e posiziona il risultato di $(10)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 36)$ .

$2$	$5$	$- 36$	$62$	$- 46$	$57$	$- 10$
		$10$
	$5$

Passaggio 6.4