Precalcolo Esempi

$t^{3} - 64$

Passaggio 1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32, \pm 64$

$q = \pm 1$

Passaggio 2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32, \pm 64$

Passaggio 3

Nel polinomio, sostituisci le possibili radici una alla volta per trovare le radici effettive. Semplifica per verificare se il valore è $0$ ; ciò significa che è una radice.

${(4)}^{3} - 64$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ , quindi $t = 4$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$64 - 64$

Passaggio 4.2

Sottrai $64$ da $64$ .

$0$

Passaggio 5

Poiché $4$ è una radice nota, dividi il polinomio per $t - 4$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può essere usato per trovare le restanti radici.

$\frac{t^{3} - 64}{t - 4}$

Passaggio 6

Ora, trova le radici del polinomio rimanente. L'ordine del polinomio è stato ridotto di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$

Passaggio 6.2

Il primo numero nel dividendo $(1)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$

	$1$

Passaggio 6.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(1)$ per il divisore $(4)$ e posiziona il risultato di $(4)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$
	$1$

Passaggio 6.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$
	$1$	$4$

Passaggio 6.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(4)$ per il divisore $(4)$ e posiziona il risultato di $(16)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$	$16$
	$1$	$4$

Passaggio 6.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$	$16$
	$1$	$4$	$16$

Passaggio 6.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(16)$ per il divisore $(4)$ e posiziona il risultato di $(64)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 64)$ .

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$	$16$	$64$
	$1$	$4$	$16$

Passaggio 6.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$	$16$	$64$
	$1$	$4$	$16$	$0$

Passaggio 6.9

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$1 t^{2} + 4 t + 16$

Passaggio 6.10

Semplifica il polinomio quoziente.

$t^{2} + 4 t + 16$

Passaggio 7

Risolvi l'equazione per trovare tutte le radici rimanenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 4$ e $c = 16$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.3.1.3

Sottrai $64$ da $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.3.1.4

Riscrivi $- 48$ come $- 1 (48)$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (48)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.3.1.7

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.7.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.3.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.3.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.3.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 7.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.1.3

Sottrai $64$ da $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.1.4

Riscrivi $- 48$ come $- 1 (48)$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (48)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.1.7

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.7.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.4.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 7.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$t = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 7.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.5.1.3

Sottrai $64$ da $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.5.1.4

Riscrivi $- 48$ come $- 1 (48)$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (48)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.5.1.7

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1.7.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.5.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.5.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.5.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 7.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$t = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 7.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 8

Il polinomio può essere scritto come un insieme di fattori lineari.

$(t - 4) (t + 2 - 2 i \sqrt{3}) (t + 2 + 2 i \sqrt{3})$

Passaggio 9

Queste sono le radici (zero) del polinomio $t^{3} - 64$ .

$t = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 10

Somma $64$ a entrambi i lati dell'equazione.

$t^{3} = 64$

Passaggio 11

Sottrai $64$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t^{3} - 64 = 0$

Passaggio 12

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$t^{3} - 4^{3} = 0$

Passaggio 12.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = t$ e $b = 4$ .

$(t - 4) (t^{2} + t \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Passaggio 12.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $t$ .

$(t - 4) (t^{2} + 4 t + 4^{2}) = 0$

Passaggio 12.3.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$(t - 4) (t^{2} + 4 t + 16) = 0$

Passaggio 13

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$t - 4 = 0$

$t^{2} + 4 t + 16 = 0$

Passaggio 14

Imposta $t - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Imposta $t - 4$ uguale a $0$ .

$t - 4 = 0$

Passaggio 14.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$t = 4$

Passaggio 15

Imposta $t^{2} + 4 t + 16$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Imposta $t^{2} + 4 t + 16$ uguale a $0$ .

$t^{2} + 4 t + 16 = 0$

Passaggio 15.2

Risolvi $t^{2} + 4 t + 16 = 0$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 15.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 4$ e $c = 16$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 15.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 15.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 15.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 15.2.3.1.3

Sottrai $64$ da $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 15.2.3.1.4

Riscrivi $- 48$ come $- 1 (48)$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 15.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (48)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 15.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 15.2.3.1.7

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.1.7.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 15.2.3.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 15.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 15.2.3.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 15.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 15.2.3.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 15.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.4.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 15.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 15.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 15.2.4.1.3

Sottrai $64$ da $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 15.2.4.1.4

Riscrivi $- 48$ come $- 1 (48)$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 15.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (48)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 15.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 15.2.4.1.7

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.4.1.7.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 15.2.4.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 15.2.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 15.2.4.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 15.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 15.2.4.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 15.2.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$t = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 15.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.5.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 15.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 15.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 15.2.5.1.3

Sottrai $64$ da $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 15.2.5.1.4

Riscrivi $- 48$ come $- 1 (48)$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 15.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (48)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 15.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 15.2.5.1.7

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.5.1.7.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 15.2.5.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 15.2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 15.2.5.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 15.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 15.2.5.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 15.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$t = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 15.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 16

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(t - 4) (t^{2} + 4 t + 16) = 0$ vera.

$t = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 17