Precalcolo Esempi

$x^{2} + 14 x + 45$

Passaggio 1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 9, \pm 15, \pm 45$

$q = \pm 1$

Passaggio 2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 9, \pm 15, \pm 45$

Passaggio 3

Nel polinomio, sostituisci le possibili radici una alla volta per trovare le radici effettive. Semplifica per verificare se il valore è $0$ ; ciò significa che è una radice.

${(- 5)}^{2} + 14 (- 5) + 45$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ , quindi $x = - 5$ è una radice del polinomio.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$25 + 14 (- 5) + 45$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $14$ per $- 5$ .

$25 - 70 + 45$

Passaggio 4.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $70$ da $25$ .

$- 45 + 45$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 45$ e $45$ .

$0$

Passaggio 5

Poiché $- 5$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 5$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può essere utilizzato per trovare le restanti radici.

$\frac{x^{2} + 14 x + 45}{x + 5}$

Passaggio 6

Ora, trova le radici del polinomio rimanente. L'ordine del polinomio è stato ridotto di $1$ .

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Passaggio 6.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 5$	$1$	$14$	$45$

Passaggio 6.2

Il primo numero nel dividendo $(1)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 5$	$1$	$14$	$45$

	$1$

Passaggio 6.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(1)$ per il divisore $(- 5)$ e posiziona il risultato di $(- 5)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(14)$ .

$- 5$	$1$	$14$	$45$
		$- 5$
	$1$

Passaggio 6.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 5$	$1$	$14$	$45$
		$- 5$
	$1$	$9$

Passaggio 6.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(9)$ per il divisore $(- 5)$ e posiziona il risultato di $(- 45)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(45)$ .

$- 5$	$1$	$14$	$45$
		$- 5$	$- 45$
	$1$	$9$

Passaggio 6.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 5$	$1$	$14$	$45$
		$- 5$	$- 45$
	$1$	$9$	$0$

Passaggio 6.7

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$(1) x + 9$

Passaggio 6.8

Semplifica il polinomio quoziente.

$x + 9$

Passaggio 7

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 9$

Passaggio 8

Il polinomio può essere scritto come un insieme di fattori lineari.

$(x + 5) (x + 9)$

Passaggio 9

Queste sono le radici (zero) del polinomio $x^{2} + 14 x + 45$ .

$x = - 5, - 9$

Passaggio 10