Precalcolo Esempi

$4 x^{8} - 13 x^{4} + 9$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{8}$ come ${(x^{4})}^{2}$ .

$4 {(x^{4})}^{2} - 13 x^{4} + 9$

Passaggio 2

Sia $u = x^{4}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{4}$ con $u$ .

$4 u^{2} - 13 u + 9$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot 9 = 36$ e la cui somma è $b = - 13$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 13$ da $- 13 u$ .

$4 u^{2} - 13 (u) + 9$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 13$ come $- 4$ più $- 9$ .

$4 u^{2} + (- 4 - 9) u + 9$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 u^{2} - 4 u - 9 u + 9$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(4 u^{2} - 4 u) - 9 u + 9$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$4 u (u - 1) - 9 (u - 1)$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $u - 1$ .

$(u - 1) (4 u - 9)$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{4}$ .

$(x^{4} - 1) (4 x^{4} - 9)$

Passaggio 5

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$({(x^{2})}^{2} - 1) (4 x^{4} - 9)$

Passaggio 6

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) (4 x^{4} - 9)$

Passaggio 7

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1) (4 x^{4} - 9)$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}) (4 x^{4} - 9)$

Passaggio 8.2

Scomponi.

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Passaggio 8.2.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)) (4 x^{4} - 9)$

Passaggio 8.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (4 x^{4} - 9)$

Passaggio 9

Riscrivi $4 x^{4}$ come ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ({(2 x^{2})}^{2} - 9)$

Passaggio 10

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ({(2 x^{2})}^{2} - 3^{2})$

Passaggio 11

Scomponi.

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Passaggio 11.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 x^{2}$ e $b = 3$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ((2 x^{2} + 3) (2 x^{2} - 3))$

Passaggio 11.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 3) (2 x^{2} - 3)$