Precalcolo Esempi

$3 x^{3} + 4 x^{2} - 7 x + 2$

Passaggio 1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

Passaggio 2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

Passaggio 3

Sostituisci $0.\overline{6}$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $0.\overline{6}$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $0.\overline{6}$ nel polinomio.

$3 \cdot {0.\overline{6}}^{3} + 4 \cdot {0.\overline{6}}^{2} - 7 \cdot 0.\overline{6} + 2$

Passaggio 3.2

Eleva $0.\overline{6}$ alla potenza di $3$ .

$3 \cdot 0.\overline{296} + 4 \cdot {0.\overline{6}}^{2} - 7 \cdot 0.\overline{6} + 2$

Passaggio 3.3

Moltiplica $3$ per $0.\overline{296}$ .

$0.\overline{8} + 4 \cdot {0.\overline{6}}^{2} - 7 \cdot 0.\overline{6} + 2$

Passaggio 3.4

Eleva $0.\overline{6}$ alla potenza di $2$ .

$0.\overline{8} + 4 \cdot 0.\overline{4} - 7 \cdot 0.\overline{6} + 2$

Passaggio 3.5

Moltiplica $4$ per $0.\overline{4}$ .

$0.\overline{8} + 1.\overline{7} - 7 \cdot 0.\overline{6} + 2$

Passaggio 3.6

Somma $0.\overline{8}$ e $1.\overline{7}$ .

$2.\overline{6} - 7 \cdot 0.\overline{6} + 2$

Passaggio 3.7

Moltiplica $- 7$ per $0.\overline{6}$ .

$2.\overline{6} - 4.\overline{6} + 2$

Passaggio 3.8

Sottrai $4.\overline{6}$ da $2.\overline{6}$ .

$- 2 + 2$

Passaggio 3.9

Somma $- 2$ e $2$ .

$0$

Passaggio 4

Poiché $0.\overline{6}$ è una radice nota, dividi il polinomio per $3 x - 2$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{3 x^{3} + 4 x^{2} - 7 x + 2}{3 x - 2}$

Passaggio 5

Dividi $3 x^{3} + 4 x^{2} - 7 x + 2$ per $3 x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$3 x$

$2$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$2$

Passaggio 5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x$ .

					$x^{2}$
	$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$

Passaggio 5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			+	$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Passaggio 5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{3} - 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Passaggio 5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$

Passaggio 5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$

Passaggio 5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $6 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$

Passaggio 5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$4 x$

Passaggio 5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $6 x^{2} - 4 x$

				$x^{2}$	+	$2 x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$4 x$

Passaggio 5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$3 x$

Passaggio 5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$3 x$	+	$2$

Passaggio 5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 3 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$3 x$	+	$2$

Passaggio 5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$3 x$	+	$2$
							-	$3 x$	+	$2$

Passaggio 5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 3 x + 2$

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$3 x$	+	$2$
							+	$3 x$	-	$2$

Passaggio 5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$3 x$	+	$2$
							+	$3 x$	-	$2$
										$0$

Passaggio 5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} + 2 x - 1$

Passaggio 6

Scrivi $3 x^{3} + 4 x^{2} - 7 x + 2$ come insieme di fattori.

$(3 x - 2) (x^{2} + 2 x - 1)$