Precalcolo Esempi

$3 x^{4} + 7 x^{3} - 10 x^{2} - 28 x - 8$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$7 x^{3} - 28 x + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

Passaggio 2

Scomponi $7 x$ da $7 x^{3} - 28 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $7 x$ da $7 x^{3}$ .

$7 x (x^{2}) - 28 x + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

Passaggio 2.2

Scomponi $7 x$ da $- 28 x$ .

$7 x (x^{2}) + 7 x (- 4) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

Passaggio 2.3

Scomponi $7 x$ da $7 x (x^{2}) + 7 x (- 4)$ .

$7 x (x^{2} - 4) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

Passaggio 3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$7 x (x^{2} - 2^{2}) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

Passaggio 4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$7 x ((x + 2) (x - 2)) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

Passaggio 5

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 {(x^{2})}^{2} - 10 x^{2} - 8$

Passaggio 6

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 u^{2} - 10 u - 8$

Passaggio 7

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ e la cui somma è $b = - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scomponi $- 10$ da $- 10 u$ .

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 u^{2} - 10 (u) - 8$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi $- 10$ come $2$ più $- 12$ .

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 u^{2} + (2 - 12) u - 8$

Passaggio 7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 u^{2} + 2 u - 12 u - 8$

Passaggio 7.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 7.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 u^{2} + 2 u) - 12 u - 8$

Passaggio 7.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$7 x (x + 2) (x - 2) + u (3 u + 2) - 4 (3 u + 2)$

Passaggio 7.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 u + 2$ .

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 u + 2) (u - 4)$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) (x^{2} - 4)$

Passaggio 9

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) (x^{2} - 2^{2})$

Passaggio 10

Scomponi.

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Passaggio 10.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) ((x + 2) (x - 2))$

Passaggio 10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) (x + 2) (x - 2)$

Passaggio 11

Scomponi $(x + 2) (x - 2)$ da $7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) (x + 2) (x - 2)$ .

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Passaggio 11.1

Scomponi $(x + 2) (x - 2)$ da $7 x (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (7 x) + (3 x^{2} + 2) (x + 2) (x - 2)$

Passaggio 11.2

Scomponi $(x + 2) (x - 2)$ da $(3 x^{2} + 2) (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (7 x) + (x + 2) (x - 2) (3 x^{2} + 2)$

Passaggio 11.3

Scomponi $(x + 2) (x - 2)$ da $(x + 2) (x - 2) (7 x) + (x + 2) (x - 2) (3 x^{2} + 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (7 x + 3 x^{2} + 2)$

Passaggio 12

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$(x + 2) (x - 2) (7 u + 3 u^{2} + 2)$

Passaggio 13

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 13.1

Riordina i termini.

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + 7 u + 2)$

Passaggio 13.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ e la cui somma è $b = 7$ .

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Passaggio 13.2.1

Scomponi $7$ da $7 u$ .

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + 7 (u) + 2)$

Passaggio 13.2.2

Riscrivi $7$ come $1$ più $6$ .

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + (1 + 6) u + 2)$

Passaggio 13.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + 1 u + 6 u + 2)$

Passaggio 13.2.4

Moltiplica $u$ per $1$ .

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + u + 6 u + 2)$

Passaggio 13.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x + 2) (x - 2) ((3 u^{2} + u) + 6 u + 2)$

Passaggio 13.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(x + 2) (x - 2) (u (3 u + 1) + 2 (3 u + 1))$

Passaggio 13.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 u + 1$ .

$(x + 2) (x - 2) ((3 u + 1) (u + 2))$

Passaggio 14

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x + 2) (x - 2) ((3 x + 1) (x + 2))$

Passaggio 14.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 2) (x - 2) (3 x + 1) (x + 2)$

Passaggio 15

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 15.1

Eleva $x + 2$ alla potenza di $1$ .

${(x + 2)}^{1} (x + 2) (x - 2) (3 x + 1)$

Passaggio 15.2

Eleva $x + 2$ alla potenza di $1$ .

${(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (x - 2) (3 x + 1)$

Passaggio 15.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(x + 2)}^{1 + 1} (x - 2) (3 x + 1)$

Passaggio 15.4

Somma $1$ e $1$ .

${(x + 2)}^{2} (x - 2) (3 x + 1)$