Precalcolo Esempi

$5 {(a + b)}^{2} + 19 (a + b) - 4$

Passaggio 1

Sia $u = a + b$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $a + b$ con $u$ .

$5 u^{2} + 19 u - 4$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ e la cui somma è $b = 19$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $19$ da $19 u$ .

$5 u^{2} + 19 (u) - 4$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $19$ come $- 1$ più $20$ .

$5 u^{2} + (- 1 + 20) u - 4$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 u^{2} - 1 u + 20 u - 4$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(5 u^{2} - 1 u) + 20 u - 4$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$u (5 u - 1) + 4 (5 u - 1)$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 u - 1$ .

$(5 u - 1) (u + 4)$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $a + b$ .

$(5 (a + b) - 1) (a + b + 4)$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$(5 a + 5 b - 1) (a + b + 4)$