Precalcolo Esempi

$\sec (x) \cot (x) = 4$ , $\csc (x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $\sec (x) \cot (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Riordina $\sec (x)$ e $\cot (x)$ .

$\cot (x) \sec (x) = 4$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $\sec (x) \cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = 4$

Passaggio 1.1.1.3

Elimina i fattori comuni.

$\frac{1}{\sin (x)} = 4$

Passaggio 1.1.2

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\csc (x) = 4$

Passaggio 2

Trova la cosecante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dalla cosecante.

$x = arccsc (4)$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola $arccsc (4)$ .

$x = 0.25268025$

Passaggio 4

La funzione della cosecante è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = (3.14159265) - 0.25268025$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 - 0.25268025$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) - 0.25268025$

Passaggio 5.3

Sottrai $0.25268025$ da $3.14159265$ .

$x = 2.88891239$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\csc (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 6.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 7

Il periodo della funzione $\csc (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.25268025 + 2 π n, 2.88891239 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Trova la soluzione di base.

$x = 0.25268025$

Passaggio 9

Sostituisci la variabile $x$ con $0.25268025$ nell'espressione.

$\csc (0.25268025)$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\csc (0.25268025)$

Forma decimale:

$4.000000000000 \dots$