Precalcolo Esempi

$f (x) = - x^{6} + 3 x^{4} + 4 x^{2}$

Passaggio 1

Imposta $- x^{6} + 3 x^{4} + 4 x^{2}$ uguale a $0$ .

$- x^{6} + 3 x^{4} + 4 x^{2} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $- x^{2}$ da $- x^{6} + 3 x^{4} + 4 x^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $- x^{2}$ da $- x^{6}$ .

$- x^{2} x^{4} + 3 x^{4} + 4 x^{2} = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $- x^{2}$ da $3 x^{4}$ .

$- x^{2} x^{4} - x^{2} (- 3 x^{2}) + 4 x^{2} = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $- x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$- x^{2} x^{4} - x^{2} (- 3 x^{2}) - x^{2} \cdot - 4 = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $- x^{2}$ da $- x^{2} (x^{4}) - x^{2} (- 3 x^{2})$ .

$- x^{2} (x^{4} - 3 x^{2}) - x^{2} \cdot - 4 = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $- x^{2}$ da $- x^{2} (x^{4} - 3 x^{2}) - x^{2} (- 4)$ .

$- x^{2} (x^{4} - 3 x^{2} - 4) = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 3 x^{2} - 4) = 0$

Passaggio 2.1.3

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$- x^{2} (u^{2} - 3 u - 4) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $u^{2} - 3 u - 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 4, 1$

Passaggio 2.1.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- x^{2} ((u - 4) (u + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$- x^{2} ((x^{2} - 4) (x^{2} + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$- x^{2} ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.7

Scomponi.

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Passaggio 2.1.7.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$- x^{2} ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- x^{2} (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 2.3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 2.3.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 2.6

Imposta $x^{2} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.6.1

Imposta $x^{2} + 1$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 2.6.2

Risolvi $x^{2} + 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.6.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 1$

Passaggio 2.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 2.6.2.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i$

Passaggio 2.6.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.6.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i$

Passaggio 2.6.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i$

Passaggio 2.6.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i, - i$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- x^{2} (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) = 0$ vera.

$x = 0, - 2, 2, i, - i$

Passaggio 3