Precalcolo Esempi

$f (x) = 25 x^{4} + 126 x^{3} + 180 x^{2} + 882 x + 35$

Passaggio 1

Imposta $25 x^{4} + 126 x^{3} + 180 x^{2} + 882 x + 35$ uguale a $0$ .

$25 x^{4} + 126 x^{3} + 180 x^{2} + 882 x + 35 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Raggruppa i termini.

$126 x^{3} + 882 x + 25 x^{4} + 180 x^{2} + 35 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $126 x$ da $126 x^{3} + 882 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $126 x$ da $126 x^{3}$ .

$126 x (x^{2}) + 882 x + 25 x^{4} + 180 x^{2} + 35 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Scomponi $126 x$ da $882 x$ .

$126 x (x^{2}) + 126 x (7) + 25 x^{4} + 180 x^{2} + 35 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Scomponi $126 x$ da $126 x (x^{2}) + 126 x (7)$ .

$126 x (x^{2} + 7) + 25 x^{4} + 180 x^{2} + 35 = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $5$ da $25 x^{4} + 180 x^{2} + 35$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Scomponi $5$ da $25 x^{4}$ .

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 x^{4}) + 180 x^{2} + 35 = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Scomponi $5$ da $180 x^{2}$ .

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 x^{4}) + 5 (36 x^{2}) + 35 = 0$

Passaggio 2.1.3.3

Scomponi $5$ da $35$ .

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 x^{4}) + 5 (36 x^{2}) + 5 (7) = 0$

Passaggio 2.1.3.4

Scomponi $5$ da $5 (5 x^{4}) + 5 (36 x^{2})$ .

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 x^{4} + 36 x^{2}) + 5 (7) = 0$

Passaggio 2.1.3.5

Scomponi $5$ da $5 (5 x^{4} + 36 x^{2}) + 5 (7)$ .

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 x^{4} + 36 x^{2} + 7) = 0$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 {(x^{2})}^{2} + 36 x^{2} + 7) = 0$

Passaggio 2.1.5

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 u^{2} + 36 u + 7) = 0$

Passaggio 2.1.6

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot 7 = 35$ e la cui somma è $b = 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1.1

Scomponi $36$ da $36 u$ .

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 u^{2} + 36 (u) + 7) = 0$

Passaggio 2.1.6.1.2

Riscrivi $36$ come $1$ più $35$ .

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 u^{2} + (1 + 35) u + 7) = 0$

Passaggio 2.1.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 u^{2} + 1 u + 35 u + 7) = 0$

Passaggio 2.1.6.1.4

Moltiplica $u$ per $1$ .

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 u^{2} + u + 35 u + 7) = 0$

Passaggio 2.1.6.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$126 x (x^{2} + 7) + 5 ((5 u^{2} + u) + 35 u + 7) = 0$

Passaggio 2.1.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (u (5 u + 1) + 7 (5 u + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.6.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 u + 1$ .

$126 x (x^{2} + 7) + 5 ((5 u + 1) (u + 7)) = 0$

Passaggio 2.1.7

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$126 x (x^{2} + 7) + 5 ((5 x^{2} + 1) (x^{2} + 7)) = 0$

Passaggio 2.1.7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 x^{2} + 1) (x^{2} + 7) = 0$

Passaggio 2.1.8

Scomponi $x^{2} + 7$ da $126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 x^{2} + 1) (x^{2} + 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1

Scomponi $x^{2} + 7$ da $126 x (x^{2} + 7)$ .

$(x^{2} + 7) (126 x) + 5 (5 x^{2} + 1) (x^{2} + 7) = 0$

Passaggio 2.1.8.2

Scomponi $x^{2} + 7$ da $5 (5 x^{2} + 1) (x^{2} + 7)$ .

$(x^{2} + 7) (126 x) + (x^{2} + 7) (5 (5 x^{2} + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.8.3

Scomponi $x^{2} + 7$ da $(x^{2} + 7) (126 x) + (x^{2} + 7) (5 (5 x^{2} + 1))$ .

$(x^{2} + 7) (126 x + 5 (5 x^{2} + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.9

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{2} + 7) (126 x + 5 (5 x^{2}) + 5 \cdot 1) = 0$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $5$ per $5$ .

$(x^{2} + 7) (126 x + 25 x^{2} + 5 \cdot 1) = 0$

Passaggio 2.1.11

Moltiplica $5$ per $1$ .

$(x^{2} + 7) (126 x + 25 x^{2} + 5) = 0$

Passaggio 2.1.12

Riordina i termini.

$(x^{2} + 7) (25 x^{2} + 126 x + 5) = 0$

Passaggio 2.1.13

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.13.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.13.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 25 \cdot 5 = 125$ e la cui somma è $b = 126$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.13.1.1.1

Scomponi $126$ da $126 x$ .

$(x^{2} + 7) (25 x^{2} + 126 (x) + 5) = 0$

Passaggio 2.1.13.1.1.2

Riscrivi $126$ come $1$ più $125$ .

$(x^{2} + 7) (25 x^{2} + (1 + 125) x + 5) = 0$

Passaggio 2.1.13.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{2} + 7) (25 x^{2} + 1 x + 125 x + 5) = 0$

Passaggio 2.1.13.1.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(x^{2} + 7) (25 x^{2} + x + 125 x + 5) = 0$

Passaggio 2.1.13.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.13.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x^{2} + 7) ((25 x^{2} + x) + 125 x + 5) = 0$

Passaggio 2.1.13.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(x^{2} + 7) (x (25 x + 1) + 5 (25 x + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.13.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $25 x + 1$ .

$(x^{2} + 7) ((25 x + 1) (x + 5)) = 0$

Passaggio 2.1.13.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} + 7) (25 x + 1) (x + 5) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} + 7 = 0$

$25 x + 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x^{2} + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $x^{2} + 7$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 7 = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $x^{2} + 7 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 7$

Passaggio 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 7}$

Passaggio 2.3.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (7)}$

Passaggio 2.3.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (7)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$

Passaggio 2.3.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{7}$

Passaggio 2.3.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{7}$

Passaggio 2.3.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{7}$

Passaggio 2.3.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{7}, - i \sqrt{7}$

Passaggio 2.4

Imposta $25 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $25 x + 1$ uguale a $0$ .

$25 x + 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $25 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$25 x = - 1$

Passaggio 2.4.2.2

Dividi per $25$ ciascun termine in $25 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Dividi per $25$ ciascun termine in $25 x = - 1$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 1}{25}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 1}{25}$

Passaggio 2.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{25}$

Passaggio 2.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{25}$

Passaggio 2.5

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{2} + 7) (25 x + 1) (x + 5) = 0$ vera.

$x = i \sqrt{7}, - i \sqrt{7}, - \frac{1}{25}, - 5$

Passaggio 3