Precalcolo Esempi

$f (x) = 4 x^{2} - 2 x + 1$

Passaggio 1

Imposta $4 x^{2} - 2 x + 1$ uguale a $0$ .

$4 x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 2$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.3.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

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Passaggio 2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.1.3

Sottrai $16$ da $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.1.4

Riscrivi $- 12$ come $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (12)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.1.7

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 2.3.1.7.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 3