Precalcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{4 x - x^{2}}$

Passaggio 1

Imposta $\sqrt{4 x - x^{2}}$ uguale a $0$ .

$\sqrt{4 x - x^{2}} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{4 x - x^{2}}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4 x - x^{2}}$ come ${(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ${({(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(4 x - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Semplifica.

$4 x - x^{2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$4 x - x^{2} = 0$

Passaggio 2.3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.1.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$4 u - u^{2} = 0$

Passaggio 2.3.1.2

Scomponi $u$ da $4 u - u^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $u$ da $4 u$ .

$u \cdot 4 - u^{2} = 0$

Passaggio 2.3.1.2.2

Scomponi $u$ da $- u^{2}$ .

$u \cdot 4 + u (- u) = 0$

Passaggio 2.3.1.2.3

Scomponi $u$ da $u \cdot 4 + u (- u)$ .

$u (4 - u) = 0$

Passaggio 2.3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$x (4 - x) = 0$

Passaggio 2.3.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$4 - x = 0$

Passaggio 2.3.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.3.4

Imposta $4 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.4.1

Imposta $4 - x$ uguale a $0$ .

$4 - x = 0$

Passaggio 2.3.4.2

Risolvi $4 - x = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.4.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 4$

Passaggio 2.3.4.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 4$ e semplifica.

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Passaggio 2.3.4.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 4$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.3.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.4.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.3.4.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.3.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.4.2.2.3.1

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$x = 4$

Passaggio 2.3.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (4 - x) = 0$ vera.

$x = 0, 4$

Passaggio 3