Precalcolo Esempi

$r (x) = \frac{2 x^{2} + 2 x - 4}{x^{2} + x}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{2 x^{2} + 2 x - 4}{x^{2} + x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} + x = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{2} + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x + x = 0$

Passaggio 2.1.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x \cdot x + x = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$x (x + 1) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 1) = 0$ vera.

$x = 0, - 1$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0, - 1}$

Passaggio 4

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 2) \cup [18, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y < 2, y \geq 18}$

Passaggio 5

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0, - 1}$

Intervallo: $(- \infty, 2) \cup [18, \infty), {y | y < 2, y \geq 18}$

Passaggio 6