Precalcolo Esempi

$f (x) = 9 x^{4} + 28 x^{3} + 48 x^{2} + 140 x + 15$

Passaggio 1

Imposta $9 x^{4} + 28 x^{3} + 48 x^{2} + 140 x + 15$ uguale a $0$ .

$9 x^{4} + 28 x^{3} + 48 x^{2} + 140 x + 15 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Raggruppa i termini.

$28 x^{3} + 140 x + 9 x^{4} + 48 x^{2} + 15 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $28 x$ da $28 x^{3} + 140 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $28 x$ da $28 x^{3}$ .

$28 x (x^{2}) + 140 x + 9 x^{4} + 48 x^{2} + 15 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Scomponi $28 x$ da $140 x$ .

$28 x (x^{2}) + 28 x (5) + 9 x^{4} + 48 x^{2} + 15 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Scomponi $28 x$ da $28 x (x^{2}) + 28 x (5)$ .

$28 x (x^{2} + 5) + 9 x^{4} + 48 x^{2} + 15 = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $3$ da $9 x^{4} + 48 x^{2} + 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Scomponi $3$ da $9 x^{4}$ .

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 x^{4}) + 48 x^{2} + 15 = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Scomponi $3$ da $48 x^{2}$ .

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 x^{4}) + 3 (16 x^{2}) + 15 = 0$

Passaggio 2.1.3.3

Scomponi $3$ da $15$ .

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 x^{4}) + 3 (16 x^{2}) + 3 (5) = 0$

Passaggio 2.1.3.4

Scomponi $3$ da $3 (3 x^{4}) + 3 (16 x^{2})$ .

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 x^{4} + 16 x^{2}) + 3 (5) = 0$

Passaggio 2.1.3.5

Scomponi $3$ da $3 (3 x^{4} + 16 x^{2}) + 3 (5)$ .

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 x^{4} + 16 x^{2} + 5) = 0$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 {(x^{2})}^{2} + 16 x^{2} + 5) = 0$

Passaggio 2.1.5

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 u^{2} + 16 u + 5) = 0$

Passaggio 2.1.6

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 5 = 15$ e la cui somma è $b = 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1.1

Scomponi $16$ da $16 u$ .

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 u^{2} + 16 (u) + 5) = 0$

Passaggio 2.1.6.1.2

Riscrivi $16$ come $1$ più $15$ .

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 u^{2} + (1 + 15) u + 5) = 0$

Passaggio 2.1.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 u^{2} + 1 u + 15 u + 5) = 0$

Passaggio 2.1.6.1.4

Moltiplica $u$ per $1$ .

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 u^{2} + u + 15 u + 5) = 0$

Passaggio 2.1.6.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$28 x (x^{2} + 5) + 3 ((3 u^{2} + u) + 15 u + 5) = 0$

Passaggio 2.1.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (u (3 u + 1) + 5 (3 u + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.6.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 u + 1$ .

$28 x (x^{2} + 5) + 3 ((3 u + 1) (u + 5)) = 0$

Passaggio 2.1.7

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$28 x (x^{2} + 5) + 3 ((3 x^{2} + 1) (x^{2} + 5)) = 0$

Passaggio 2.1.7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 x^{2} + 1) (x^{2} + 5) = 0$

Passaggio 2.1.8

Scomponi $x^{2} + 5$ da $28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 x^{2} + 1) (x^{2} + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1

Scomponi $x^{2} + 5$ da $28 x (x^{2} + 5)$ .

$(x^{2} + 5) (28 x) + 3 (3 x^{2} + 1) (x^{2} + 5) = 0$

Passaggio 2.1.8.2

Scomponi $x^{2} + 5$ da $3 (3 x^{2} + 1) (x^{2} + 5)$ .

$(x^{2} + 5) (28 x) + (x^{2} + 5) (3 (3 x^{2} + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.8.3

Scomponi $x^{2} + 5$ da $(x^{2} + 5) (28 x) + (x^{2} + 5) (3 (3 x^{2} + 1))$ .

$(x^{2} + 5) (28 x + 3 (3 x^{2} + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.9

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{2} + 5) (28 x + 3 (3 x^{2}) + 3 \cdot 1) = 0$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $3$ per $3$ .

$(x^{2} + 5) (28 x + 9 x^{2} + 3 \cdot 1) = 0$

Passaggio 2.1.11

Moltiplica $3$ per $1$ .

$(x^{2} + 5) (28 x + 9 x^{2} + 3) = 0$

Passaggio 2.1.12

Riordina i termini.

$(x^{2} + 5) (9 x^{2} + 28 x + 3) = 0$

Passaggio 2.1.13

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.13.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.13.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 9 \cdot 3 = 27$ e la cui somma è $b = 28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.13.1.1.1

Scomponi $28$ da $28 x$ .

$(x^{2} + 5) (9 x^{2} + 28 (x) + 3) = 0$

Passaggio 2.1.13.1.1.2

Riscrivi $28$ come $1$ più $27$ .

$(x^{2} + 5) (9 x^{2} + (1 + 27) x + 3) = 0$

Passaggio 2.1.13.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{2} + 5) (9 x^{2} + 1 x + 27 x + 3) = 0$

Passaggio 2.1.13.1.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(x^{2} + 5) (9 x^{2} + x + 27 x + 3) = 0$

Passaggio 2.1.13.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.13.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x^{2} + 5) ((9 x^{2} + x) + 27 x + 3) = 0$

Passaggio 2.1.13.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(x^{2} + 5) (x (9 x + 1) + 3 (9 x + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.13.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $9 x + 1$ .

$(x^{2} + 5) ((9 x + 1) (x + 3)) = 0$

Passaggio 2.1.13.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} + 5) (9 x + 1) (x + 3) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} + 5 = 0$

$9 x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x^{2} + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $x^{2} + 5$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 5 = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $x^{2} + 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 5$

Passaggio 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

Passaggio 2.3.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Passaggio 2.3.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (5)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Passaggio 2.3.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{5}$

Passaggio 2.3.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{5}$

Passaggio 2.3.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{5}$

Passaggio 2.3.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Passaggio 2.4

Imposta $9 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $9 x + 1$ uguale a $0$ .

$9 x + 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $9 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x = - 1$

Passaggio 2.4.2.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = - 1$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 1}{9}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 1}{9}$

Passaggio 2.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{9}$

Passaggio 2.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{9}$

Passaggio 2.5

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{2} + 5) (9 x + 1) (x + 3) = 0$ vera.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}, - \frac{1}{9}, - 3$

Passaggio 3