Precalcolo Esempi

$f (x) = 50 x^{4} - 150 x^{3} - 450 x^{2} + 1350 x$

Passaggio 1

Imposta $50 x^{4} - 150 x^{3} - 450 x^{2} + 1350 x$ uguale a $0$ .

$50 x^{4} - 150 x^{3} - 450 x^{2} + 1350 x = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $50 x$ da $50 x^{4} - 150 x^{3} - 450 x^{2} + 1350 x$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $50 x$ da $50 x^{4}$ .

$50 x (x^{3}) - 150 x^{3} - 450 x^{2} + 1350 x = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $50 x$ da $- 150 x^{3}$ .

$50 x (x^{3}) + 50 x (- 3 x^{2}) - 450 x^{2} + 1350 x = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $50 x$ da $- 450 x^{2}$ .

$50 x (x^{3}) + 50 x (- 3 x^{2}) + 50 x (- 9 x) + 1350 x = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $50 x$ da $1350 x$ .

$50 x (x^{3}) + 50 x (- 3 x^{2}) + 50 x (- 9 x) + 50 x (27) = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $50 x$ da $50 x (x^{3}) + 50 x (- 3 x^{2})$ .

$50 x (x^{3} - 3 x^{2}) + 50 x (- 9 x) + 50 x (27) = 0$

Passaggio 2.1.1.6

Scomponi $50 x$ da $50 x (x^{3} - 3 x^{2}) + 50 x (- 9 x)$ .

$50 x (x^{3} - 3 x^{2} - 9 x) + 50 x (27) = 0$

Passaggio 2.1.1.7

Scomponi $50 x$ da $50 x (x^{3} - 3 x^{2} - 9 x) + 50 x (27)$ .

$50 x (x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 27) = 0$

Passaggio 2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$50 x ((x^{3} - 3 x^{2}) - 9 x + 27) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$50 x (x^{2} (x - 3) - 9 (x - 3)) = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 3$ .

$50 x ((x - 3) (x^{2} - 9)) = 0$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$50 x ((x - 3) (x^{2} - 3^{2})) = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi.

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Passaggio 2.1.5.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$50 x ((x - 3) ((x + 3) (x - 3))) = 0$

Passaggio 2.1.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$50 x ((x - 3) (x + 3) (x - 3)) = 0$

Passaggio 2.1.6

Scomponi.

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Passaggio 2.1.6.1

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 2.1.6.1.1

Eleva $x - 3$ alla potenza di $1$ .

$50 x ((x - 3) (x - 3) (x + 3)) = 0$

Passaggio 2.1.6.1.2

Eleva $x - 3$ alla potenza di $1$ .

$50 x ((x - 3) (x - 3) (x + 3)) = 0$

Passaggio 2.1.6.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$50 x ({(x - 3)}^{1 + 1} (x + 3)) = 0$

Passaggio 2.1.6.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$50 x ({(x - 3)}^{2} (x + 3)) = 0$

Passaggio 2.1.6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$50 x {(x - 3)}^{2} (x + 3) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta ${(x - 3)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta ${(x - 3)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi ${(x - 3)}^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Poni $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 2.5

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $50 x {(x - 3)}^{2} (x + 3) = 0$ vera.

$x = 0, 3, - 3$

Passaggio 3