Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{\sin (π x)}{x}$

Passaggio 1

Imposta $\frac{\sin (π x)}{x}$ uguale a $0$ .

$\frac{\sin (π x)}{x} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$\sin (π x) = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$π x = \arcsin (0)$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$π x = 0$

Passaggio 2.2.3

Dividi per $π$ ciascun termine in $π x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi per $π$ ciascun termine in $π x = 0$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Passaggio 2.2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{π}$

Passaggio 2.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.3.1

Dividi $0$ per $π$ .

$x = 0$

Passaggio 2.2.4

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$π x = π - 0$

Passaggio 2.2.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$π x = π + 0$

Passaggio 2.2.5.1.2

Somma $π$ e $0$ .

$π x = π$

Passaggio 2.2.5.2

Dividi per $π$ ciascun termine in $π x = π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.1

Dividi per $π$ ciascun termine in $π x = π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

Passaggio 2.2.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

Passaggio 2.2.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{π}{π}$

Passaggio 2.2.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.3.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{π}{π}$

Passaggio 2.2.5.2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 1$

Passaggio 2.2.6

Trova il periodo di $\sin (π x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 2.2.6.2

Sostituisci $b$ con $π$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| π |}$

Passaggio 2.2.6.3

$π$ corrisponde approssimativamente a $3.14159265$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{π}$

Passaggio 2.2.6.4

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{π}$

Passaggio 2.2.6.4.2

Dividi $2$ per $1$ .

$2$

Passaggio 2.2.7

Il periodo della funzione $\sin (π x)$ è $2$ , quindi i valori si ripetono ogni $2$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2 n, 1 + 2 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.3

Consolida le risposte.

$x = 1 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3