Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{5} + 7 x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + x + 7$

Passaggio 1

Imposta $x^{5} + 7 x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + x + 7$ uguale a $0$ .

$x^{5} + 7 x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + x + 7 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Raggruppa i termini.

$x^{5} + 2 x^{3} + x + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x$ da $x^{5} + 2 x^{3} + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $x$ da $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} + 2 x^{3} + x + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Scomponi $x$ da $2 x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (2 x^{2}) + x + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x \cdot x^{4} + x (2 x^{2}) + x + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Passaggio 2.1.2.4

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$x \cdot x^{4} + x (2 x^{2}) + x \cdot 1 + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Passaggio 2.1.2.5

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{4} + x (2 x^{2})$ .

$x (x^{4} + 2 x^{2}) + x \cdot 1 + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Passaggio 2.1.2.6

Scomponi $x$ da $x (x^{4} + 2 x^{2}) + x \cdot 1$ .

$x (x^{4} + 2 x^{2} + 1) + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} + 1) + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Passaggio 2.1.4

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$x (u^{2} + 2 u + 1) + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x (u^{2} + 2 u + 1^{2}) + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Passaggio 2.1.5.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Passaggio 2.1.5.3

Riscrivi il polinomio.

$x (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Passaggio 2.1.5.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 1$ .

$x {(u + 1)}^{2} + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Passaggio 2.1.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Passaggio 2.1.7

Scomponi $7$ da $7 x^{4} + 14 x^{2} + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Scomponi $7$ da $7 x^{4}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (x^{4}) + 14 x^{2} + 7 = 0$

Passaggio 2.1.7.2

Scomponi $7$ da $14 x^{2}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (x^{4}) + 7 (2 x^{2}) + 7 = 0$

Passaggio 2.1.7.3

Scomponi $7$ da $7$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (x^{4}) + 7 (2 x^{2}) + 7 (1) = 0$

Passaggio 2.1.7.4

Scomponi $7$ da $7 (x^{4}) + 7 (2 x^{2})$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (x^{4} + 2 x^{2}) + 7 (1) = 0$

Passaggio 2.1.7.5

Scomponi $7$ da $7 (x^{4} + 2 x^{2}) + 7 (1)$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (x^{4} + 2 x^{2} + 1) = 0$

Passaggio 2.1.8

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 ({(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} + 1) = 0$

Passaggio 2.1.9

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (u^{2} + 2 u + 1) = 0$

Passaggio 2.1.10

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1.10.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (u^{2} + 2 u + 1^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.10.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Passaggio 2.1.10.3

Riscrivi il polinomio.

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.10.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 1$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 {(u + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.11

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 {(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.12

Scomponi ${(x^{2} + 1)}^{2}$ da $x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 {(x^{2} + 1)}^{2}$ .

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Passaggio 2.1.12.1

Scomponi ${(x^{2} + 1)}^{2}$ da $x {(x^{2} + 1)}^{2}$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} x + 7 {(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.12.2

Scomponi ${(x^{2} + 1)}^{2}$ da $7 {(x^{2} + 1)}^{2}$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} x + {(x^{2} + 1)}^{2} \cdot 7 = 0$

Passaggio 2.1.12.3

Scomponi ${(x^{2} + 1)}^{2}$ da ${(x^{2} + 1)}^{2} x + {(x^{2} + 1)}^{2} \cdot 7$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} (x + 7) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

$x + 7 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta ${(x^{2} + 1)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta ${(x^{2} + 1)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi ${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Poni $x^{2} + 1$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 2.3.2.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 1$

Passaggio 2.3.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 2.3.2.2.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i$

Passaggio 2.3.2.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i$

Passaggio 2.3.2.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i$

Passaggio 2.3.2.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i, - i$

Passaggio 2.4

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ .

$x + 7 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono ${(x^{2} + 1)}^{2} (x + 7) = 0$ vera.

$x = i, - i, - 7$

Passaggio 3