Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{5} - x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 6 x$

Passaggio 1

Imposta $x^{5} - x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 6 x$ uguale a $0$ .

$x^{5} - x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 6 x = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{5} - x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 6 x = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $x$ da $- x^{4}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- x^{3}) + x^{3} - 3 x^{2} - 6 x = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{2} - 3 x^{2} - 6 x = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $x$ da $- 3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{2} + x (- 3 x) - 6 x = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $x$ da $- 6 x$ .

$x \cdot x^{4} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 6 = 0$

Passaggio 2.1.1.6

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{4} + x (- x^{3})$ .

$x (x^{4} - x^{3}) + x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 6 = 0$

Passaggio 2.1.1.7

Scomponi $x$ da $x (x^{4} - x^{3}) + x \cdot x^{2}$ .

$x (x^{4} - x^{3} + x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 6 = 0$

Passaggio 2.1.1.8

Scomponi $x$ da $x (x^{4} - x^{3} + x^{2}) + x (- 3 x)$ .

$x (x^{4} - x^{3} + x^{2} - 3 x) + x \cdot - 6 = 0$

Passaggio 2.1.1.9

Scomponi $x$ da $x (x^{4} - x^{3} + x^{2} - 3 x) + x \cdot - 6$ .

$x (x^{4} - x^{3} + x^{2} - 3 x - 6) = 0$

Passaggio 2.1.2

Raggruppa i termini.

$x (- x^{3} - 3 x + x^{4} + x^{2} - 6) = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $- x$ da $- x^{3} - 3 x$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Scomponi $- x$ da $- x^{3}$ .

$x (- x \cdot x^{2} - 3 x + x^{4} + x^{2} - 6) = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Scomponi $- x$ da $- 3 x$ .

$x (- x \cdot x^{2} - x \cdot 3 + x^{4} + x^{2} - 6) = 0$

Passaggio 2.1.3.3

Scomponi $- x$ da $- x (x^{2}) - x (3)$ .

$x (- x (x^{2} + 3) + x^{4} + x^{2} - 6) = 0$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (- x (x^{2} + 3) + {(x^{2})}^{2} + x^{2} - 6) = 0$

Passaggio 2.1.5

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$x (- x (x^{2} + 3) + u^{2} + u - 6) = 0$

Passaggio 2.1.6

Scomponi $u^{2} + u - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $1$ .

$- 2, 3$

Passaggio 2.1.6.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$x (- x (x^{2} + 3) + (u - 2) (u + 3)) = 0$

Passaggio 2.1.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$x (- x (x^{2} + 3) + (x^{2} - 2) (x^{2} + 3)) = 0$

Passaggio 2.1.8

Scomponi $x^{2} + 3$ da $- x (x^{2} + 3) + (x^{2} - 2) (x^{2} + 3)$ .

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Passaggio 2.1.8.1

Scomponi $x^{2} + 3$ da $- x (x^{2} + 3)$ .

$x ((x^{2} + 3) (- x) + (x^{2} - 2) (x^{2} + 3)) = 0$

Passaggio 2.1.8.2

Scomponi $x^{2} + 3$ da $(x^{2} - 2) (x^{2} + 3)$ .

$x ((x^{2} + 3) (- x) + (x^{2} + 3) (x^{2} - 2)) = 0$

Passaggio 2.1.8.3

Scomponi $x^{2} + 3$ da $(x^{2} + 3) (- x) + (x^{2} + 3) (x^{2} - 2)$ .

$x ((x^{2} + 3) (- x + x^{2} - 2)) = 0$

Passaggio 2.1.9

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$x ((x^{2} + 3) (- u + u^{2} - 2)) = 0$

Passaggio 2.1.10

Scomponi $- u + u^{2} - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.10.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Passaggio 2.1.10.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$x ((x^{2} + 3) ((u - 2) (u + 1))) = 0$

Passaggio 2.1.11

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.11.1

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.11.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$x ((x^{2} + 3) ((x - 2) (x + 1))) = 0$

Passaggio 2.1.11.1.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x ((x^{2} + 3) (x - 2) (x + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.11.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x^{2} + 3) (x - 2) (x + 1) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x^{2} + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x^{2} + 3$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 3 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $x^{2} + 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 3$

Passaggio 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Passaggio 2.4.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 3}$ .

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Passaggio 2.4.2.3.1

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Passaggio 2.4.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Passaggio 2.4.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

Passaggio 2.4.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.4.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{3}$

Passaggio 2.4.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{3}$

Passaggio 2.4.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 2.6

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.6.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x^{2} + 3) (x - 2) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 0, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}, 2, - 1$

Passaggio 3